[HNOI2016]序列

题目描述

给定长度为n的序列：a1,a2,...,an，记为a[1:n]。类似地，a[l:r]（1<=l<=r<=N）是指序 列：al,al+1,...,ar-1,ar。若1<=l<=s<=t<=r<=n，则称a[s:t]是a[l:r]的子 序列。现在有q个询问，每个询问给定两个数l和r，1<=l<=r<=n，求a[l:r]的子序列的最小值之和。例如，给定序列 5,2,4,1,3，询问给定的两个数为1和3，那么a[1:3]有6个子序列 a[1:1],a[2:2],a[3:3],a[1:2],a[2:3],a[1:3]，这6个子序列的最小值之和为5+2+4+2+2+2=17。

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第一行包含两个整数n和q，分别代表序列长度和询问数。接下来一行，包含n个整数，以空格隔开,第i个整数为ai，即序列第i个元素的值。接下来q行，每行包含两个整数l和r，代表一次询问。

输出格式：

对于每次询问，输出一行，代表询问的答案。

输入输出样例

输入样例#1：

5 5
5 2 4 1 3
1 5
1 3
2 4
3 5
2 5

输出样例#1：

28
17
11
11
17

说明

1 <=N,Q <= 100000,|Ai| <= 10^9

网上给出的大多是两种：莫队和线段树+矩阵

可惜我这个菜鸡看不懂

这里给出一种近似暴力的方法

我们模仿影魔的线段树解法：

离线，把询问按l从小到大

R[i]表示i右边第一个比它小的位置

显然子序列[i，i～R[i]-1]的答案都是a[i]，维护一个线段树，给i～R[i]-1加上a[i]

我们从n开始从后往前计算，当有询问左端点在i时

求出1～右端点的和

但是我们没有考虑i与R[i]之后的解，而且R[i]这样显然只会与在他后面形成子序列

所以递归把子序列[i,R[i]~R[R[i]]-1].......都加上a[R[i]]

但是这样如果碰到有序递减的序列会变成O(n^2logn)

但是这种省选题数据大多是随机的，所以可以过

有时间会补上莫队做法

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 struct Ask
 {
   int l;int r;int id;
 }ask[];
 long long c[],mark[],ans[],a[],aa[];
 int n,q,stack[],R[],flag;
 bool cmp(Ask a,Ask b)
 {
   return a.l<b.l;
 }
 void pushup(int rt)
 {
     c[rt]=c[rt*]+c[rt*+];
 }
 void pushdown(int rt,int l,int r,int mid)
 {
     if (mark[rt])
     {
         mark[rt*]+=mark[rt];
         mark[rt*+]+=mark[rt];
         c[rt*]+=mark[rt]*(mid-l+);
         c[rt*+]+=mark[rt]*(r-mid);
         mark[rt]=;
     }
 }
 void change(int rt,int l,int r,int L,int R,long long d)
 {
     if (l>=L&&r<=R)
     {
         mark[rt]+=d;
         c[rt]+=(r-l+)*d;
         return;
     }
     pushdown(rt,l,r,(l+r)/);
     int mid=(l+r)/;
     if (L<=mid) change(rt*,l,mid,L,R,d);
     if (R>mid) change(rt*+,mid+,r,L,R,d);
     pushup(rt);
 }
 long long getsum(int rt,int l,int r,int L,int R)
 {
     if (l>=L&&r<=R)
     {
         return c[rt];
     }
     int mid=(l+r)/;
     pushdown(rt,l,r,mid);
     long long s=;
     if (L<=mid) s+=getsum(rt*,l,mid,L,R);
     if (R>mid) s+=getsum(rt*+,mid+,r,L,R);
     pushup(rt);
     return s;
 }
 void rev()
 {int i;
     for (i=;i<=n;i++)
     aa[i]=a[n-i+];
     for (i=;i<=n;i++)
     a[i]=aa[i];
 }
 void zyys(int x)
 {
   while (x<=n-)
     {
       int l=x,r=R[x]-;
       change(,,n,l,r,a[l]);
       x=R[x];
     }
 }
 void work()
 {int top,i;
 memset(c,,sizeof(c));
 memset(mark,,sizeof(mark));
   sort(ask+,ask+q+,cmp);
   top=,stack[top]=n+;
   for (i=n;i>=;i--)
     {
       while (top&&a[i]<a[stack[top]]) top--;
       R[i]=stack[top];
       stack[++top]=i;
     }
 n++;
 top=q;
 for (i=n;i>=;i--)
   {
     zyys(i);
     while (top&&i==ask[top].l) ans[ask[top].id]+=getsum(,,n,,ask[top].r),top--;
   }
 }
 int main()
 {int i;
   cin>>n>>q;
   for (i=;i<=n;i++)
     {
       scanf("%lld",&a[i]);
     }
   for (i=;i<=q;i++)
     {
       scanf("%d%d",&ask[i].l,&ask[i].r);
       ask[i].id=i;
     }
   work();
   for (i=;i<=q;i++)
   printf("%lld\n",ans[i]);
 }