BZOJ:4825: [Hnoi2017]单旋

Description

H 国是一个热爱写代码的国家，那里的人们很小去学校学习写各种各样的数据结构。伸展树（splay）是一种数据结构，因为代码好写，功能多，效率高，掌握这种数据结构成为了 H 国的必修技能。有一天，邪恶的“卡”带着他的邪恶的“常数”来企图毁灭 H 国。“卡”给 H 国的人洗脑说，splay 如果写成单旋的，将会更快。“卡”称“单旋 splay”为“spaly”。虽说他说的很没道理，但还是有 H 国的人相信了，小 H 就是其中之一，spaly 马上成为他的信仰。 而 H 国的国王，自然不允许这样的风气蔓延，国王构造了一组数据，数据由 m 个操作构成，他知道这样的数据肯定打垮 spaly，但是国王还有很多很多其他的事情要做，所以统计每个操作所需要的实际代价的任务就交给你啦。

 

数据中的操作分为五种：

 

1. 插入操作：向当前非空 spaly 中插入一个关键码为 key 的新孤立节点。插入方法为，先让 key 和根比较，如果 key 比根小，则往左子树走，否则往右子树走，如此反复，直到某个时刻，key 比当前子树根 x 小，而 x 的左子树为空，那就让 key 成为 x 的左孩子； 或者 key 比当前子树根 x 大，而 x 的右子树为空，那就让 key 成为 x 的右孩子。该操作的代价为：插入后，key 的深度。特别地，若树为空，则直接让新节点成为一个单个节点的树。（各节点关键码互不相等。对于“深度”的解释见末尾对 spaly 的描述）。2. 单旋最小值：将 spaly 中关键码最小的元素 xmin 单旋到根。操作代价为：单旋前 xmin 的深度。（对于单旋操作的解释见末尾对 spaly 的描述）。

3. 单旋最大值：将 spaly 中关键码最大的元素 xmax 单旋到根。操作代价为：单旋前 xmax 的深度。

4. 单旋删除最小值：先执行 2 号操作,然后把根删除。由于 2 号操作之后,根没有左子树,所以直接切断根和右子

树的联系即可（具体见样例解释）。 操作代价同 2 号操 作。

5. 单旋删除最大值：先执行 3 号操作,然后把根删除。 操作代价同 3 号操作。

 

对于不是 H 国的人，你可能需要了解一些 spaly 的知识，才能完成国王的任务：

 

a. spaly 是一棵二叉树，满足对于任意一个节点 x，它如果有左孩子 lx，那么 lx 的关键码小于 x 的关键码。如果有右孩子 rx，那么 rx 的关键码大于 x 的关键码。

b. 一个节点在 spaly 的深度定义为：从根节点到该节点的路径上一共有多少个节点（包括自己）。

c. 单旋操作是对于一棵树上的节点 x 来说的。一开始,设 f 为 x 在树上的父亲。如果 x 为 f 的左孩子，那么执行 zig(x) 操作（如上图中，左边的树经过 zig(x) 变为了右边的树），否则执行 zag(x) 操作（在上图中，将右边的树经过 zag(f) 就变成了左边的树）。每当执 行一次 zig(x) 或者 zag(x)，x 的深度减小 1，如此反复，直到 x 为根。总之，单旋 x 就是通过反复执行 zig 和 zag 将 x 变为根。

Input

第一行单独一个正整数 m。

接下来 m 行，每行描述一个操作：首先是一个操作编号 c∈[1,5]，即问题描述中给出的五种操作中的编号，若 c = 1，则再输入一个非负整数 key，表示新插入节点的关键码。

1≤m≤10^5,1≤key≤10^9所有出现的关键码互不相同。任何一个非插入操作，一定保证树非空。在未执行任何操作之前，树为空。

Output

输出共 m 行，每行一个整数，第 i 行对应第 i 个输入的操作的代价。

Sample Input

5
1 2
1 1
1 3
4
5

Sample Output

1
2
2
2
2

 

 

我只会lct怎么办……

lct调了那么久是不是药丸啊……

把一个点旋到根相当于把它删掉再作为新的根，由于是单旋路径上的东西并没有影响。

然后要多维护一个数据结构来查询相邻关键码（插入的时候用）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MN 210010
using namespace std;

int p,ca,f;
inline int read(){
    p=;ca=getchar();f=;
    while(ca<''||ca>'') {if (ca=='-') f=-;ca=getchar();}
    while(ca>=''&&ca<='') p=p*+ca-,ca=getchar();
    return p*f;
}
struct tree{int l,r,ra,k,t;}T[MN];
struct na{int y,ne,c,nu;}b[MN*];
int fa[MN],n,m,t,x,y,c,num,id[MN],key[MN],ch[MN][],ma[MN],st[MN],si[MN],NUM=,T_ro=,cnt=,size=,hav[MN][],Fa[MN];
bool rt[MN],rev[MN];
inline int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
inline void lef(int &p){
    int k=T[p].l;
    T[p].l=T[k].r;
    T[k].r=p;
    p=k;
}
inline void rig(int &p){
    int k=T[p].r;
    T[p].r=T[k].l;
    T[k].l=p;
    p=k;
}
int T_askmax(int p,int k){
    if (!p) return ;
    int u;
    if (k<T[p].k) return (u=T_askmax(T[p].l,k))?u:T[p].t;else return T_askmax(T[p].r,k);
}
int T_askmin(int p,int k){
    if (!p) return ;
    int u;
    if (k>T[p].k) return (u=T_askmin(T[p].r,k))?u:T[p].t;else return T_askmin(T[p].l,k);
}
void T_DEL(int &p){
    if (!T[p].l&&!T[p].r) p=;else
    if (!T[p].r) lef(p),T_DEL(T[p].r);else
    if (!T[p].l) rig(p),T_DEL(T[p].l);else
    if (T[T[p].l].ra<T[T[p].r].ra) lef(p),T_DEL(T[p].r);else rig(p),T_DEL(T[p].l);
}
void T_del(int &p,int k){if (T[p].k==k) T_DEL(p);else if (k<T[p].k) T_del(T[p].l,k);else T_del(T[p].r,k);}
void T_in(int &p,int k,int v){
    if (!p){
        p=++num;
        T[p].k=k;T[p].t=v;T[p].l=T[p].r=;T[p].ra=rand();
        return;
    }
    if (T[p].k>k){
        T_in(T[p].l,k,v);
        if (T[T[p].l].ra<T[p].ra) lef(p);
    }else{
        T_in(T[p].r,k,v);
        if (T[T[p].r].ra<T[p].ra) rig(p);
    }
}
int T_min(int p){return T[p].l?T_min(T[p].l):p;}
int T_max(int p){return T[p].r?T_max(T[p].r):p;}
inline void up(int x){si[x]=si[ch[x][]]+si[ch[x][]]+;}
inline void pd(int x){if (rev[x]) swap(ch[x][],ch[x][]),rev[ch[x][]]^=,rev[ch[x][]]^=,rev[x]=;}
inline void rot(int x){
    int y=fa[x],kind=ch[y][]==x;
    fa[x]=fa[y];
    fa[y]=x;
    ch[y][kind]=ch[x][!kind];
    fa[ch[y][kind]]=y;
    ch[x][!kind]=y;
    if(rt[y]) rt[y]=,rt[x]=;else ch[fa[x]][ch[fa[x]][]==y]=x;
    up(y);up(x);
}
inline void splay(int x){
    int i=x,to=;
    while (!rt[i]) st[++to]=i,i=fa[i];pd(i);
    for (;to;to--) pd(st[to]);
    while(!rt[x]){
        if (rt[fa[x]]) rot(x);else
        if ((ch[fa[fa[x]]][]==fa[x])==(ch[fa[x]][]==x)) rot(fa[x]),rot(x);else rot(x),rot(x);
    }
}
inline void acc(int u){
    int x=;
    while(u){
        splay(u);
        rt[ch[u][]]=;rt[ch[u][]=x]=;si[u]+=si[x];
        up(u);
        u=fa[x=u];
    }
}
inline void root(int x){acc(x);splay(x);rev[x]^=;}
inline void link(int x,int y){
    acc(x);splay(x);fa[y]=x;
    printf("%d\n",si[x]+);
}
int find(int x){return ch[x][]?find(ch[x][]):x;}
char ss[];
int main(){
    m=read();
    while (m--){
        t=read();
        if (t==){
            t=read();rt[++cnt]=;si[cnt]=;size++;
            if (size==){
                T_in(T_ro,t,cnt);
                fa[cnt]=;Fa[cnt]=;
                puts("");
            }else{
                if (x=T_askmin(T_ro,t),!hav[x][]&&x) hav[x][]=cnt,link(x,cnt),Fa[cnt]=x;else
                if (x=T_askmax(T_ro,t),!hav[x][]&&x) hav[x][]=cnt,link(x,cnt),Fa[cnt]=x;
                T_in(T_ro,t,cnt);
            }
        }else if (t==){
            t=T[T_min(T_ro)].t;
            if (Fa[t]==){
                puts("");
                continue;
            }
            acc(t);acc(Fa[t]);splay(Fa[t]);printf("%d\n",si[Fa[t]]+);x=find(Fa[t]);
            if (hav[t][]) splay(hav[t][]),fa[hav[t][]]=fa[t],Fa[hav[t][]]=Fa[t];hav[Fa[t]][]=hav[t][];
            splay(x);fa[x]=Fa[x]=t;hav[t][]=x;fa[t]=Fa[t]=;
        }else if (t==){
            size--;
            t=T_min(T_ro);T_del(T_ro,T[t].k);t=T[t].t;
            if (Fa[t]==){
                puts("");
                acc(hav[t][]);acc(t);Fa[hav[t][]]=fa[hav[t][]]=;
                continue;
            }
            acc(t);acc(Fa[t]);splay(Fa[t]);printf("%d\n",si[Fa[t]]+);
            if (hav[t][]) splay(hav[t][]),fa[hav[t][]]=fa[t],Fa[hav[t][]]=Fa[t];hav[Fa[t]][]=hav[t][];
        }else if (t==){
            t=T[T_max(T_ro)].t;
            if (Fa[t]==){
                puts("");
                continue;
            }
            acc(t);acc(Fa[t]);splay(Fa[t]);printf("%d\n",si[Fa[t]]+);x=find(Fa[t]);
            if (hav[t][]) splay(hav[t][]),fa[hav[t][]]=fa[t],Fa[hav[t][]]=Fa[t];hav[Fa[t]][]=hav[t][];
            splay(x);fa[x]=Fa[x]=t;hav[t][]=x;fa[t]=Fa[t]=;
        }else if (t==){
            size--;
            t=T_max(T_ro);T_del(T_ro,T[t].k);t=T[t].t;
            if (Fa[t]==){
                puts("");
                acc(hav[t][]);acc(t);Fa[hav[t][]]=fa[hav[t][]]=;
                continue;
            }
            acc(t);acc(Fa[t]);splay(Fa[t]);printf("%d\n",si[Fa[t]]+);
            if (hav[t][]) splay(hav[t][]),fa[hav[t][]]=fa[t],Fa[hav[t][]]=Fa[t];hav[Fa[t]][]=hav[t][];
        }
    }
}