模板C++ 03图论算法 1最短路之单源最短路(SPFA)
3.1最短路之单源最短路(SPFA)
松弛:常听人说松弛,一直不懂,后来明白其实就是更新某点到源点最短距离。
邻接表:表示与一个点联通的所有路。
如果从一个点沿着某条路径出发,又回到了自己,而且所经过的边上的权和小于0,
就说这条路是一个负权回路。
回归正题,SPFA是bellman-ford的一种改进算法,由1994年西安交通大学段凡丁提出。它无法处理带有负环的图,判断方法:如果某个点进入队列的次数超过N次则存在负环。
SPFA的两种写法,bfs和dfs,bfs判别负环不稳定,相当于限深度搜索,但是设置得好的话还是没问题的,dfs的话判断负环很快(我也看不懂,推介宽艘)。
int n; //表示n个点,从1到n标号 int s,t; //s为源点,t为终点 int d[N]; //d[i]表示源点s到点i的最短路 bool vis[N]; //vis[i]=1表示点i在队列中 queue<int>q; //队列 int spfa_dfs(int u) { vis[u]=true; ;k=e[k].next) { int v=e[k].v,w=e[k].w; if(d[v]>d[u]+w) { d[v]=d[u]+w; if(vis[v]) return true; else if(spfa_dfs(v)) return true; } } vis[u]=false; }
Bfs版:
/*
给出一个有N个节点,M条边的带权有向图.判断这个有向图中是否存在负权回路.
如果存在负权回路, 只输出一行-1;
如果不存在负权回路,再求出一个点S到每个点的最短路的长度.
约定:S到S的距离为0,如果S与这个点不连通,则输出NoPath.
点数N,边数M,源点S;以下M行,每行三个整数a,b,c表示点a,b之间连有一条边,权值为c
如果存在负权环,只输出一行-1,否则按以下格式输出共N行,第i行描述S点到点i的最短路:
如果S与i不连通,输出NoPath;如果i=S,输出0;其他情况输出S到i的最短路的长度
INPUT:
6 8 1
1 3 4
1 2 6
3 4 -7
6 4 2
2 4 5
3 6 3
4 5 1
3 5 4
OUTPUT:
0 6 4 -3 -2 7*/
#include<cstdio> using namespace std; struct point { int ans; //距离源点的最短距离 int lson; //最后的儿子 int p; //被放进序列(list)的次数统计 int v; //是否在序列(list)中 }a[]; struct road { int x,y,c,g;//起点、终点、长度和哥哥 }b[]; void BuildRoad(void); void ShortRoad(int); ],n,m,s,k;//路的数量 bool bo; int main() { scanf("%d %d %d",&n,&m,&s); k=; ;i<=n;i++) a[i].lson=;//放在建路之前 ;i<=m;i++) BuildRoad(); bo=true; ;i<=n;i++) { ShortRoad(i);//寻找负权回路 if(bo==false) { printf("-1"); ; } } ShortRoad(s); ;i<=n;i++) ) printf("NoPath\n"); else printf("%d\n",a[i].ans); } void BuildRoad(void) { int x,y,c; scanf("%d %d %d",&x,&y,&c); k++; b[k].x=x; b[k].y=y; b[k].c=c; b[k].g=a[x].lson; a[x].lson=k; } void ShortRoad(int st) { ;i<=n;i++) { a[i].ans=; a[i].p=;a[i].v=; } a[st].ans=; a[st].p=; a[st].v=]=st; //放入序列中 ,wei=; ) wei=;//循环数组 while(tou!=wei) { int x=list[tou]; ;i=b[i].g) { int y=b[i].y; if(a[y].ans>a[x].ans+b[i].c) { a[y].ans=a[x].ans+b[i].c;//松弛 if(a[y].v==false)//如果还没有放入 { a[y].p++; if(a[y].p>n) { bo=false;return; } a[y].v=;list[wei++]=y; ) wei=; } } } a[x].v=false; tou++; ) tou=; } }
进阶:
【宽搜高级利用】最后的战犯
【两个人,一步一步。。。。】
最短路变例
【坐标计算】
【宽搜变例】【按照一定次序】密室逃脱
【bfs+dfs】
[JSOI2008]星球大战StarWar
【并查集+最短路】
模板C++ 03图论算法 1最短路之单源最短路(SPFA)的更多相关文章
- 模板C++ 03图论算法 2最短路之全源最短路(Floyd)
3.2最短路之全源最短路(Floyd) 这个算法用于求所有点对的最短距离.比调用n次SPFA的优点在于代码简单,时间复杂度为O(n^3).[无法计算含有负环的图] 依次扫描每一点(k),并以该点作为中 ...
- Fire-Fighting Hero(多源最短路和单源最短路)
题:https://nanti.jisuanke.com/t/41349 分析:对于hero来说,走单源最短路,然后遍历dis数组中的最大值即可找到,对于消防员来说,走多源最短路,只需要建个超级起点连 ...
- 最短路模板(Dijkstra & Dijkstra算法+堆优化 & bellman_ford & 单源最短路SPFA)
关于几个的区别和联系:http://www.cnblogs.com/zswbky/p/5432353.html d.每组的第一行是三个整数T,S和D,表示有T条路,和草儿家相邻的城市的有S个(草儿家到 ...
- [ACM_图论] Domino Effect (POJ1135 Dijkstra算法 SSSP 单源最短路算法 中等 模板)
Description Did you know that you can use domino bones for other things besides playing Dominoes? Ta ...
- 图论-单源最短路-SPFA算法
有关概念: 最短路问题:若在图中的每一条边都有对应的权值,求从一点到另一点之间权值和最小的路径 SPFA算法的功能是求固定起点到图中其余各点的的最短路(单源最短路径) 约定:图中不存在负权环,用邻接表 ...
- 2018/1/28 每日一学 单源最短路的SPFA算法以及其他三大最短路算法比较总结
刚刚AC的pj普及组第四题就是一种单源最短路. 我们知道当一个图存在负权边时像Dijkstra等算法便无法实现: 而Bellman-Ford算法的复杂度又过高O(V*E),SPFA算法便派上用场了. ...
- 单源最短路模板(dijkstra)
单源最短路(dijkstra算法及堆优化) 弱化版题目链接 n^2 dijkstra模板 #include<iostream> #include<cstdio> #includ ...
- 用scheme语言实现SPFA算法(单源最短路)
最近自己陷入了很长时间的学习和思考之中,突然发现好久没有更新博文了,于是便想更新一篇. 这篇文章是我之前程序设计语言课作业中一段代码,用scheme语言实现单源最段路算法.当时的我,花了一整天时间,学 ...
- 【算法】单源最短路——Dijkstra
对于固定起点的最短路算法,我们称之为单源最短路算法.单源最短路算法很多,最常见的就是dijkstra算法. dijkstra主要用的是一种贪心的思想,就是说如果i...s...t...j是最短路,那么 ...
随机推荐
- vue2 与后台信息交互
vue-resource 是vue的ajax请求插件 vue-resource文档:https://github.com/vuejs/vue-resource/blob/master/docs/ht ...
- Java设计模式:代理模式(二)
承接上文 三.计数代理 计数代理的应用场景是:当客户程序需要在调用服务提供者对象的方法之前或之后执行日志或者计数等额外功能时,就可以用到技术代理模式.计数代理模式并不是把额外操作的代码直接添加到原服务 ...
- 跟Microsoft.AspNet.Identity学习哈希加盐法
什么是哈希加盐法? 废话少说:对于MD5这种加密算法,同样的密码每次加密后得到的密文是一样的,所以黑客可以利用已知的密码库(彩虹库)对目标数据库密文进行对比进行攻击. 怎样解决:哈希加盐法,以下是网上 ...
- Javascript一道面试题
实现一个函数,运算结果可以满足如下预期结果: add(1)(2) // 3add(1, 2, 3)(10) // 16 add(1)(2)(3)(4)(5) // 15 function add () ...
- Attribute注解
class Program { static void Main(string[] args) { //Attribute注解,Attribute是附加到方法.属性.类等上面的特殊的标签,在类Type ...
- 蓝桥杯-密码发生器-java
/* (程序头部注释开始) * 程序的版权和版本声明部分 * Copyright (c) 2016, 广州科技贸易职业学院信息工程系学生 * All rights reserved. * 文件名称: ...
- 分针网—每日分享:HTML解析原理
标准的web前端工程师需要知道 ◎浏览器(或者相应播放器)的渲染/重绘原理 这我得加把劲了.我还真的说的不是很清楚,我就G下,结果不是很多,找到了有一个,就记下来了... 以下部分来自hand ...
- python中的一些小知识
在最近学习python中遇到的一些小问题汇总一下: 1.在windows7下安装python3.5版本时提示安装不了,缺少ServicePack1. 解决办法是,打开控制面板\系统和安全\Windo ...
- Linux中安装redis
第一部分:安装redis 1.希望将安装包下载到此目录 /home/local/src 安装过程指令 $ mkdir /home/local/redis $ cd /home/local/src ...
- Exchanger类详解
Exchanger并发辅助类,允许在并发任务之间交换数据.具体来说Exchanger类在两个线程之间定义同步点.当两个线程到达同步点时,它们交换数据结构.需要注意的是Exchanger类只能同步两个线 ...