模板C++ 03图论算法 1最短路之单源最短路(SPFA)
3.1最短路之单源最短路(SPFA)
松弛:常听人说松弛,一直不懂,后来明白其实就是更新某点到源点最短距离。
邻接表:表示与一个点联通的所有路。
如果从一个点沿着某条路径出发,又回到了自己,而且所经过的边上的权和小于0,
就说这条路是一个负权回路。
回归正题,SPFA是bellman-ford的一种改进算法,由1994年西安交通大学段凡丁提出。它无法处理带有负环的图,判断方法:如果某个点进入队列的次数超过N次则存在负环。
SPFA的两种写法,bfs和dfs,bfs判别负环不稳定,相当于限深度搜索,但是设置得好的话还是没问题的,dfs的话判断负环很快(我也看不懂,推介宽艘)。
int n; //表示n个点,从1到n标号 int s,t; //s为源点,t为终点 int d[N]; //d[i]表示源点s到点i的最短路 bool vis[N]; //vis[i]=1表示点i在队列中 queue<int>q; //队列 int spfa_dfs(int u) { vis[u]=true; ;k=e[k].next) { int v=e[k].v,w=e[k].w; if(d[v]>d[u]+w) { d[v]=d[u]+w; if(vis[v]) return true; else if(spfa_dfs(v)) return true; } } vis[u]=false; }
Bfs版:
/*
给出一个有N个节点,M条边的带权有向图.判断这个有向图中是否存在负权回路.
如果存在负权回路, 只输出一行-1;
如果不存在负权回路,再求出一个点S到每个点的最短路的长度.
约定:S到S的距离为0,如果S与这个点不连通,则输出NoPath.
点数N,边数M,源点S;以下M行,每行三个整数a,b,c表示点a,b之间连有一条边,权值为c
如果存在负权环,只输出一行-1,否则按以下格式输出共N行,第i行描述S点到点i的最短路:
如果S与i不连通,输出NoPath;如果i=S,输出0;其他情况输出S到i的最短路的长度
INPUT:
6 8 1
1 3 4
1 2 6
3 4 -7
6 4 2
2 4 5
3 6 3
4 5 1
3 5 4
OUTPUT:
0 6 4 -3 -2 7*/
#include<cstdio> using namespace std; struct point { int ans; //距离源点的最短距离 int lson; //最后的儿子 int p; //被放进序列(list)的次数统计 int v; //是否在序列(list)中 }a[]; struct road { int x,y,c,g;//起点、终点、长度和哥哥 }b[]; void BuildRoad(void); void ShortRoad(int); ],n,m,s,k;//路的数量 bool bo; int main() { scanf("%d %d %d",&n,&m,&s); k=; ;i<=n;i++) a[i].lson=;//放在建路之前 ;i<=m;i++) BuildRoad(); bo=true; ;i<=n;i++) { ShortRoad(i);//寻找负权回路 if(bo==false) { printf("-1"); ; } } ShortRoad(s); ;i<=n;i++) ) printf("NoPath\n"); else printf("%d\n",a[i].ans); } void BuildRoad(void) { int x,y,c; scanf("%d %d %d",&x,&y,&c); k++; b[k].x=x; b[k].y=y; b[k].c=c; b[k].g=a[x].lson; a[x].lson=k; } void ShortRoad(int st) { ;i<=n;i++) { a[i].ans=; a[i].p=;a[i].v=; } a[st].ans=; a[st].p=; a[st].v=]=st; //放入序列中 ,wei=; ) wei=;//循环数组 while(tou!=wei) { int x=list[tou]; ;i=b[i].g) { int y=b[i].y; if(a[y].ans>a[x].ans+b[i].c) { a[y].ans=a[x].ans+b[i].c;//松弛 if(a[y].v==false)//如果还没有放入 { a[y].p++; if(a[y].p>n) { bo=false;return; } a[y].v=;list[wei++]=y; ) wei=; } } } a[x].v=false; tou++; ) tou=; } }
进阶:
【宽搜高级利用】最后的战犯
【两个人,一步一步。。。。】
最短路变例
【坐标计算】
【宽搜变例】【按照一定次序】密室逃脱
【bfs+dfs】
[JSOI2008]星球大战StarWar
【并查集+最短路】
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