【某集训题解】【DAY 2 T3】与非

题目描述

作为一名新世纪共产主义的接班人，你认识到了资本主义的软弱性与妥协性，决定全面根除资本主义，跑步迈入共产主义。但是当你即将跨入共产主义大门的时候，遇到了万恶的资本家留下的与非电路封印，经过千辛万苦的研究，你终于把复杂的破解转变成了以下问题：

初始时你有一个空序列，之后有N个操作。

操作分为一下两种：

1 x：在序列末尾插入一个元素x(x=0或1)。

2 L R：定义nand[L,R]为序列第L个元素到第R个元素的与非和，询问nand[L,L]^nand[L,L+1]^nand[L,L+2]^......^nand[L,R]。

Nand就是先与，再取反

输入

从文件nand.in中读入数据。

输入第一行一个正整数N，表示操作个数。

接下来N行表示N个操作。

为了体现程序的在线性，记lastans为上一次操作二的回答，初始lastans=0,。对于操作1，你需要对x异或lastans。对于操作二，设现在序列中的元素个数为M，如果lastans=1，那么你需要作如下操作：L=M-L+1,R=M-R+1,swap(L,R)

输出

输出到nand.out中。

输出有多行。为对于每一个操作二的回答。

样例输入

6
1 1
1 1
1 0
2 1 2
2 1 3
2 2 3

样例输出

1
0
0

提示

【数据规模和约定】

数据点 N的规模 操作一的个数M1 操作二的个数M2

1 N<=1000 M1<=500 M2<=500

2 N<=1000 M1<=500 M2<=500

3 N<=200000 M1<=100000 M2<=100000

4 N<=200000 M1<=100000 M2<=100000

5 N<=1000000 M1<=900000 M2<=100000

题解：

　　据说正解是什么线段树（？）反正我跑得快233。

　　其实不是很难，推一下式子就好了。

       Nand[ i ,j ]定义同题面。那么nand[i，j]=!(nand[ I , j-1 ]&a[ j ]) =。。。（！a[ I ]& a [ i+1]）&…….

       F[ I ]表示nand[ 1,I ]。F[ j ]= ……！（（!  F[i-1]&a [i ]）&a[ i+1 ]）……Sum[ i] =f[1]^…^f[I ]观察上下两式。F[j]与nand[ I ,J ]结果与！（a[ I ]& a [ i+1]）和！（（! F[i-1]&a [i ]）&a[ i+1 ]））有关。分类讨论一下，当A[I+1 ]==0时，两式结果相等，当A[I+1 ]==1时，那么仅在(A[ I ]==1&&F[I-1]==1)||(A[I]==0)时对答案可能产生影响。前者使这一层变成0与1，后者使这一层变成1与0 。

（具体不太好写，我在下面写一下式子）

当A[ I ]==1&&F[I-1]==1/（A[I]==0时可以自己画一下）

假设到A[I+X]之前A[I+?]都是1	&A[I+1] 然后！	&A[I+2]	&A[I+3]	&A[I+4]	&A[I+5]	…	&A[I+X]
a[ I ]	0	1	0	1	0	…	1
! F[i-1]&a [i ]	1	0	1	0	1	…	1

这也就意味着在F[I+X]之前F[I+y]与nand[I,I+Y]一直是相反的，所以他们的区间异或和仅与X的奇偶性有关（大家可以自己推一下）。从I+X到R，F数组的结果一直与nand[I,I+X+…]相等，这也就意味着这之后的F异或和与nand相等，所以这部分我们可以用F数组的答案来代替nand。再考虑前面F与nand不相等的部分。已经说过这部分异或和仅与X的奇偶性有关。

       最终答案就是sum[R]^sum[L-1]^1（x为奇数）sum[R]^sum[L-1]（x为偶数）。对于查单点要特判233。

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=;
inline int read(){
    int s=,k=;char ch=getchar();
    while(ch<''||ch>'')   k=ch=='-'?-:k,ch=getchar();
    while(ch>=''&&ch<='') s=s*+(ch^),ch=getchar();
    return s*k;
}
int n,m;
bool ans;
bool f[N],a[N];
bool sum[N];
int main(){
    n=read();
    for(int i=,op,x,l,r;i<=n;i++){
        op=read();
        if(op==){
            x=read()^ans;
            m++;
            a[m]=x;
            if(m==)    f[m]=x;
            else    f[m]=-(f[m-]&x);
            sum[m]=sum[m-]^f[m];
        }
        else{
            l=read(),r=read();
            if(ans==){
                l=m-l+,r=m-r+; swap(l,r);
            }
            ans=a[l];
            int j=l;
            bool s=-(a[l]&a[l+]);
            while(s!=f[j+]&&j<r){
                ans^=s;
                j++;
                s=-(s&a[j+]);
            }
            if(j<r){
                ans^=sum[r]^sum[j];
            }
            printf("%d\n",ans);
        }
    }
}

【注】：其实在查询【L,R】第一个0出现位置应用二分查或者链表，但题目数据太水，就直接暴力咯。

链表版（不是自己打的，懒，而且实测居然比暴力慢233）：

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const int M=+;
int n,ans,cnt,p;
int pre[M],nxt[M],sum[M],f[M],val[M];
inline int read(){
    int x=,f=;char ch=getchar();
    while(ch<''||ch>'')   {if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
    while(ch>=''&&ch<='') {x=(x<<)+(x<<)+(ch^);ch=getchar();}
    return x*f;
}
int main(){
    n=read();
    for(int i=;i<=n;i++){
        int opt,l,r;
        opt=read();
        if(opt==){
            //cout<<opt<<endl;
            val[++cnt]=read();
            val[cnt]^=ans;
            if(!val[cnt]){
                nxt[p]=cnt;
                p=cnt;
            }else pre[cnt]=p;
            if(cnt==)
                f[]=sum[]=val[cnt];
            else{
                f[cnt]=!(f[cnt-]&val[cnt]);
                sum[cnt]=sum[cnt-]^f[cnt];
            }
        }else{
            //cout<<opt<<endl;
            l=read();r=read();
            if(ans==){
                l=cnt-l+;r=cnt-r+;
                swap(l,r);
            }
            if(l==r)     { printf("%d\n",ans=val[l]);continue;}
            if(val[l]==f[l]) {printf("%d\n",ans=sum[r]^sum[l-]);continue;}
            else{
                int pos=nxt[pre[l]];
                if(val[l]==)       pos=nxt[l];
                pos=min(pos,r+);
                int pd=pos-l;
                if(pd&)  {printf("%d\n",ans=sum[r]^sum[l-]^);continue;}
                else      {printf("%d\n",ans=sum[r]^sum[l-]);continue;}
            }
            //printf("%d\n",sum[r]^sum[l-1]);continue;
        }
    }
//    while(1);
    return ;
}