【某集训题解】【DAY 2 T3】与非

题目描述

作为一名新世纪共产主义的接班人，你认识到了资本主义的软弱性与妥协性，决定全面根除资本主义，跑步迈入共产主义。但是当你即将跨入共产主义大门的时候，遇到了万恶的资本家留下的与非电路封印，经过千辛万苦的研究，你终于把复杂的破解转变成了以下问题：

初始时你有一个空序列，之后有N个操作。

操作分为一下两种：

1 x：在序列末尾插入一个元素x(x=0或1)。

2 L R：定义nand[L,R]为序列第L个元素到第R个元素的与非和，询问nand[L,L]^nand[L,L+1]^nand[L,L+2]^......^nand[L,R]。

Nand就是先与，再取反

输入

从文件nand.in中读入数据。

输入第一行一个正整数N，表示操作个数。

接下来N行表示N个操作。

为了体现程序的在线性，记lastans为上一次操作二的回答，初始lastans=0,。对于操作1，你需要对x异或lastans。对于操作二，设现在序列中的元素个数为M，如果lastans=1，那么你需要作如下操作：L=M-L+1,R=M-R+1,swap(L,R)

输出

输出到nand.out中。

输出有多行。为对于每一个操作二的回答。

样例输入

样例输出

提示

【数据规模和约定】

数据点 N的规模操作一的个数M1 操作二的个数M2

1 N<=1000 M1<=500 M2<=500

2 N<=1000 M1<=500 M2<=500

3 N<=200000 M1<=100000 M2<=100000

4 N<=200000 M1<=100000 M2<=100000

5 N<=1000000 M1<=900000 M2<=100000

题解：

　　据说正解是什么线段树（？）反正我跑得快233。

　　其实不是很难，推一下式子就好了。

Nand[ i ,j ]定义同题面。那么nand[i，j]=!(nand[ I , j-1 ]&a[ j ]) =。。。（！a[ I ]& a [ i+1]）&…….

F[ I ]表示nand[ 1,I ]。F[ j ]= ……！（（! F[i-1]&a [i ]）&a[ i+1 ]）……Sum[ i] =f[1]^…^f[I ]观察上下两式。F[j]与nand[ I ,J ]结果与！（a[ I ]& a [ i+1]）和！（（! F[i-1]&a [i ]）&a[ i+1 ]））有关。分类讨论一下，当A[I+1 ]==0时，两式结果相等，当A[I+1 ]==1时，那么仅在(A[ I ]==1&&F[I-1]==1)||(A[I]==0)时对答案可能产生影响。前者使这一层变成0与1，后者使这一层变成1与0 。

（具体不太好写，我在下面写一下式子）

当A[ I ]==1&&F[I-1]==1/（A[I]==0时可以自己画一下）

假设到A[I+X]之前A[I+?]都是1

&A[I+1]

然后！

&A[I+2]

&A[I+3]

&A[I+4]

&A[I+5]

…

&A[I+X]

a[ I ]

…

! F[i-1]&a [i ]

…

这也就意味着在F[I+X]之前F[I+y]与nand[I,I+Y]一直是相反的，所以他们的区间异或和仅与X的奇偶性有关（大家可以自己推一下）。从I+X到R，F数组的结果一直与nand[I,I+X+…]相等，这也就意味着这之后的F异或和与nand相等，所以这部分我们可以用F数组的答案来代替nand。再考虑前面F与nand不相等的部分。已经说过这部分异或和仅与X的奇偶性有关。

最终答案就是sum[R]^sum[L-1]^1（x为奇数）sum[R]^sum[L-1]（x为偶数）。对于查单点要特判233。

代码：

#include<cstdio>

#include<iostream>

using namespace std;

const int N=;

inline int read(){

    int s=,k=;char ch=getchar();

    while(ch<''||ch>'')   k=ch=='-'?-:k,ch=getchar();

    while(ch>=''&&ch<='') s=s*+(ch^),ch=getchar();

    return s*k;

}

int n,m;

bool ans;

bool f[N],a[N];

bool sum[N];

int main(){

    n=read();

    for(int i=,op,x,l,r;i<=n;i++){

        op=read();

        if(op==){

            x=read()^ans;

            m++;

            a[m]=x;

            if(m==)    f[m]=x;

            else    f[m]=-(f[m-]&x);

            sum[m]=sum[m-]^f[m];

        }

        else{

            l=read(),r=read();

            if(ans==){

                l=m-l+,r=m-r+; swap(l,r);

            }

            ans=a[l];

            int j=l;

            bool s=-(a[l]&a[l+]);

            while(s!=f[j+]&&j<r){

                ans^=s;

                j++;

                s=-(s&a[j+]);

            }

            if(j<r){

                ans^=sum[r]^sum[j];

            }

            printf("%d\n",ans);

        }

    }

}

【注】：其实在查询【L,R】第一个0出现位置应用二分查或者链表，但题目数据太水，就直接暴力咯。

链表版（不是自己打的，懒，而且实测居然比暴力慢233）：

#include <algorithm>

#include <iostream>

#include <cstring>

#include <cstdio>

#include <cmath>

using namespace std;

const int M=+;

int n,ans,cnt,p;

int pre[M],nxt[M],sum[M],f[M],val[M];

inline int read(){

    int x=,f=;char ch=getchar();

    while(ch<''||ch>'')   {if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

    while(ch>=''&&ch<='') {x=(x<<)+(x<<)+(ch^);ch=getchar();}

    return x*f;

}

int main(){

    n=read();

    for(int i=;i<=n;i++){

        int opt,l,r;

        opt=read();

        if(opt==){

            //cout<<opt<<endl;

            val[++cnt]=read();

            val[cnt]^=ans;

            if(!val[cnt]){

                nxt[p]=cnt;

                p=cnt;

            }else pre[cnt]=p;

            if(cnt==)

                f[]=sum[]=val[cnt];

            else{

                f[cnt]=!(f[cnt-]&val[cnt]);

                sum[cnt]=sum[cnt-]^f[cnt];

            }

        }else{

            //cout<<opt<<endl;

            l=read();r=read();

            if(ans==){

                l=cnt-l+;r=cnt-r+;

                swap(l,r);

            }

            if(l==r)     { printf("%d\n",ans=val[l]);continue;}

            if(val[l]==f[l]) {printf("%d\n",ans=sum[r]^sum[l-]);continue;}

            else{

                int pos=nxt[pre[l]];

                if(val[l]==)       pos=nxt[l];

                pos=min(pos,r+);

                int pd=pos-l;

                if(pd&)  {printf("%d\n",ans=sum[r]^sum[l-]^);continue;}

                else      {printf("%d\n",ans=sum[r]^sum[l-]);continue;}

            }

            //printf("%d\n",sum[r]^sum[l-1]);continue;

        }

    }

//    while(1);

    return ;

}