题解报告：hdu 5750 Dertouzos（最大真约数、最小素因子）

Problem Description

A positive proper divisor is a positive divisor of a number n, excluding n itself. For example, 1, 2, and 3 are positive proper divisors of 6, but 6 itself is not.
Peter has two positive integers n and d. He would like to know the number of integers below n whose maximum positive proper divisor is d.

Input

There are multiple test cases. The first line of input contains an integer T (1≤T≤106), indicating the number of test cases. For each test case:
The first line contains two integers n and d (2≤n,d≤109).

Output

For each test case, output an integer denoting the answer.

Sample Input

9

10 2

10 3

10 4

10 5

10 6

10 7

10 8

10 9

100 13

Sample Output

1

2

1

0

0

0

0

0

4

解题思路：题目的意思就是求[2,n-1]内满足"最大真约数"为d的数字的个数。首先，这些数必然是d的倍数，且这个倍数必须是质数，否则会产生比d更大的约数；d为素数时，这个倍数最大只能是d，否则会使得最大真约数超过d；且这个倍数最大只能为(n-1)/d，否则会使得d*这个倍数后的结果大于n-1；还有一点非常重要，就是这个倍数最大只能是d的最小素因子，否则就会使得最大真约数超过d。假设这个倍数最大为border，则border=min(min(d,(n-1)/d),d的最小素因子)。由于d的最小素因子一定不超过sqrt(1e9)≈31623，所以我们只需将素数筛到31650-1即可。

AC代码(733ms)：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int maxn=;//只需得到sqrt(1e9)=31622.8（取比31622.8大一点的整数31650）内的所有质数即可
 int t,n,d,cnt=,prime[maxn];bool isp[maxn];
 void euler_sieve(){
     memset(isp,true,sizeof(isp));
     isp[]=isp[]=false;
     for(int i=;i<maxn;++i){
         if(isp[i])prime[cnt++]=i;
         for(int j=;j<cnt&&i*prime[j]<maxn;++j){
             isp[i*prime[j]]=false;
             if(i%prime[j]==)break;
         }
     }
 }
 int main(){
     euler_sieve();
     while(~scanf("%d",&t)){
         while(t--){
             scanf("%d%d",&n,&d);
             int num=,border=min(d,(n-)/d);
             for(int i=;prime[i]<=border;++i){
                 num++;
                 if(d%prime[i]==)break;//至多找到d的最小质因子即可
             }
             printf("%d\n",num);
         }
     }
     return ;
 }