HDU 5750 Dertouzos

Dertouzos

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Problem Description

A positive proper divisor is a positive divisor of a number n, excluding n itself. For example, 1, 2, and 3 are positive proper divisors of 6, but 6 itself is not.

Peter has two positive integers n and d. He would like to know the number of integers below n whose maximum positive proper divisor is d.

 

 

Input

There are multiple test cases. The first line of input contains an integer T (1≤T≤106), indicating the number of test cases. For each test case:

The first line contains two integers n and d (2≤n,d≤109).

 

 

Output

For each test case, output an integer denoting the answer.

 

Sample Input

9

10 2

10 3

10 4

10 5

10 6

10 7

10 8

10 9

100 13

 

Sample Output

1

2

1

0

0

0

0

0

4

 

思路:

题目要求的是，在小于n的范围内，找出所有最大除数为d的数。假设满足该条件的一个数y，那么y=x*d，x为y的最小质因子。因为x已经无法再分解为2个大于1的数 x=a*b，使得  y=a*（b*d）。 接下来再看，另slove（n）表示n的最小质因子。如果d是非质数 那么d=slove（d）*k，y=x*k*slove（d）并且x*k<=d，由此可得x<=solve（d），因为若x>solve（d），那么x*k>d，d就不是y的最大除数了；如果d是质数，那么solve（d）=d，也满足以上结论。

同时题目还限定范围小于n，那么可以得出x<=（n-1）/d。综上所述，取2种情况的并集，那么就是 x<=min（solve(d)，(n-1)/d）并且x是质数。并且由于

（n-1）/d，那么x最大不会超过sqrt（n），所以先把sqrt（1e9）内的素数先筛选 用数组存起来，然后再暴力枚举x就可以了。

 

 

 #include <iostream>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <cstdio>
 #include <vector>
 #include <map>
 #include <set>
 #include <bitset>
 #include <algorithm>
 #include <cmath>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <string>
 #include <sstream>
 #define lson l,m,rt*2
 #define rson m+1,r,rt*2+1
 #define mod 1000000007
 #define INF 1000000006
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 int n,d,k,p;
 vector<LL> Q;
 bool vis[+];
 void init()
 {
     for(LL i=;i<=+;i++)
     {
         if(!vis[i])
         {
             Q.push_back(i);
             for(LL j=i*i;j<=+;j+=i)
             {
                 vis[j]=true;
             }
         }
     }
 }
 int main()
 {
 #ifdef Local
     freopen("data.txt","r",stdin);
 #endif
     int T,i,j,h,r,sum=,m,ans,flag,q,mid,l;
     cin>>T;
     init();
     while(T--)
     {
         ans=flag=;
         scanf("%d%d",&n,&d);
         n=(n-)/d;
         for(i=;Q[i]<=n&&i<Q.size();i++)
         {
             ans++;
             if((d%Q[i])==)break;
         }
         cout<<ans<<endl;
     }
 }