【POJ 2152】 Fire

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【算法】

同样是树形DP，但是比较难，笔者做这题看了题解

令f[i][j]表示在以i为根的子树中

1.在以i为根的子树中建一些消防站

2.在节点j必须建一个消防站

3.以i为根的子树中，每个节点在满足距离不超过D的前提下，选一个子树内的节点或节点j作为“负责站”

4.节点i的负责站必须是节点j

的最小代价

考虑转移，为了转移方便，我们用一个辅助状态best[i]表示以i为根的子树中，每个节点在满足距离不超过D的前提下，

选一个子树内的节点作为“负责站”的最小代价,显然 : best[i] = min{f[i][j]}（j在以i为根的子树中）

当dis(i,j) > Di时，f[i][j] = +oo(正无穷，表示不存在这种状态

当dis(i,j) <= Di时，它的每个子节点k有两种选择 :

1.选择子树内的节点为“负责站”，代价为best[k]

2.选择j为它的“负责站”，代价为f[k][j]

因此f[i][j] = w[j] + sigma(min{best[k],f[k][j]}) (k为i的孩子）

最后，best[1]就是答案

【代码】

#include <algorithm>
#include <bitset>
#include <cctype>
#include <cerrno>
#include <clocale>
#include <cmath>
#include <complex>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <deque>
#include <exception>
#include <fstream>
#include <functional>
#include <limits>
#include <list>
#include <map>
#include <iomanip>
#include <ios>
#include <iosfwd>
#include <iostream>
#include <istream>
#include <ostream>
#include <queue>
#include <set>
#include <sstream>
#include <stdexcept>
#include <streambuf>
#include <string>
#include <utility>
#include <vector>
#include <cwchar>
#include <cwctype>
#include <stack>
#include <limits.h>
using namespace std;
#define MAXN 1010
const int INF = 2e9;

int i,T,n,u,v,l;
vector< pair<int,int> > e[MAXN];
int dis[MAXN],best[MAXN],w[MAXN],d[MAXN],f[MAXN][MAXN];

inline void getdist(int x)
{
        int i,y;
        for (i = ; i < e[x].size(); i++)
        {
                y = e[x][i].first;
                if (dis[y] == -)
                {
                        dis[y] = dis[x] + e[x][i].second;
                        getdist(y);
                }
        }
}
inline void dfs(int x,int fa)
{
        int i,j,y;
        for (i = ; i < e[x].size(); i++)
        {
                y = e[x][i].first;
                if (fa != y) dfs(y,x);
        }
        for (i = ; i <= n; i++) dis[i] = -;
        dis[x] = ;
        getdist(x);
        best[x] = INF;
        for (i = ; i <= n; i++) f[x][i] = INF;
        for (i = ; i <= n; i++)
        {
                if (dis[i] <= d[x])
                {
                        f[x][i] = w[i];
                        for (j = ; j < e[x].size(); j++)
                        {
                                y = e[x][j].first;
                                if (fa != y) f[x][i] += min(best[y],f[y][i]-w[i]);
                        }
                        best[x] = min(best[x],f[x][i]);
                }
        }
}

int main()
{

        scanf("%d",&T);

        while (T--)
        {
                scanf("%d",&n);
                for (i = ; i <= n; i++) e[i].clear();
                for (i = ; i <= n; i++) scanf("%d",&w[i]);
                for (i = ; i <= n; i++) scanf("%d",&d[i]);
                for (i = ; i < n; i++)
                {
                        scanf("%d%d%d",&u,&v,&l);
                        e[u].push_back(make_pair(v,l));
                        e[v].push_back(make_pair(u,l));
                }
                dfs(,);
                printf("%d\n",best[]);
        }

        return ;

}