CS academy Growing Trees【模板】DP求树的直径

【题意概述】

　　给出一棵树，树上的边有两个值a和b，你可以在[0,limit]范围内选择一个整数delta，树上的边的权值为a+b*delta，现在问当delta为多少的时候树的直径最小、最小直径是多少。

【题解】

　　每条边的边权都是一次函数，那么直径是单峰函数。单峰函数求最小值我们可以用三分法。

　　注意边权可能为负数，求直径时要用DP，而不能用dfs到最远点、再从最远点dfs到它的最远点的方法。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define LL long long
 #define rg register
 #define N 500010
 using namespace std;
 int n,m,tot,del,l,r,last[N];
 LL ans=3e18,mx,dis[N][];
 struct edge{
     int to,pre; LL w;
 }e[N<<];
 struct rec{
     int u,v,a,b;
 }re[N];
 inline int read(){
     int k=,f=; char c=getchar();
     while(c<''||c>'')c=='-'&&(f=-),c=getchar();
     while(''<=c&&c<='')k=k*+c-'',c=getchar();
     return k*f;
 }
 void dfs(int x,int fa){
     for(rg int i=last[x],to;i;i=e[i].pre)if((to=e[i].to)!=fa){
         dfs(to,x); LL tmp=dis[to][]+e[i].w;
         if(tmp>=dis[x][]){
             dis[x][]=dis[x][],dis[x][]=tmp;
         }
         else
             if(tmp>dis[x][]) dis[x][]=tmp;
     }
     mx=max(mx,max(dis[x][],dis[x][]+dis[x][]));
 }
 inline LL calc(int x){
     memset(last,,sizeof(last)); tot=;
     for(rg int i=;i<n;i++){
         int u=re[i].u,v=re[i].v; LL w=re[i].a+re[i].b*x;
         e[++tot]=(edge){u,last[v],w}; last[v]=tot;
         e[++tot]=(edge){v,last[u],w}; last[u]=tot;
     }
     memset(dis,,sizeof(dis)); mx=;
     dfs(,);
     return mx;
 }
 signed main(){
     n=read(); l=-; r=read();
     for(rg int i=;i<n;i++){
         re[i].u=read(); re[i].v=read(); re[i].a=read(); re[i].b=read();
     }
     while(l+<r){
         int mid1=(l+r)>>,mid2=mid1+;
         if(calc(mid1)<=calc(mid2)) r=mid1;
         else l=mid1;
     }
     printf("%d\n%lld\n",r,calc(r));
     return ;
 }