题意:

题解:

其实这是道水题啦……只不过我没做过而已

先考虑构造不严格递增序列,考虑原序列中的一段下降区间,显然区间中的$z$全取中位数最优;

那么可以把原序列拆成很多个下降序列,从头到尾加入原序列中的数,每次把加进来的数看成一个新的下降区间,然后不断合并最后两个区间直到,最后一个区间的中位数不小于倒数第二个区间的中位数;

用可合并堆维护即可,左偏树啥的都行,我写的斜堆;

可合并堆如何维护区间中位数?只保留较小一半的数,则堆顶就是中位数;

要构造严格递增序列只需要把原序列中的每个数$t_i$减去$i$即可(显然我不会证);

代码:

 #include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#define inf 2147483647
#define eps 1e-9
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
struct node{
int ls,rs,v,siz;
}t[];
int n,cnt=,num[],rts[],R[];
ll ans=;
int merge(int x,int y){
if(!x||!y)return x|y;
if(t[x].v<t[y].v)swap(x,y);
t[x].siz+=t[y].siz;
t[x].rs=merge(t[x].rs,y);
swap(t[x].ls,t[x].rs);
return x;
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++){
scanf("%d",&num[i]);
num[i]-=i;
t[i].v=num[i];
t[i].siz=;
cnt++;
rts[cnt]=R[cnt]=i;
while(cnt>&&t[rts[cnt]].v<t[rts[cnt-]].v){
R[cnt-]=R[cnt];
cnt--;
rts[cnt]=merge(rts[cnt],rts[cnt+]);
while(t[rts[cnt]].siz*>R[cnt]-R[cnt-]+){
rts[cnt]=merge(t[rts[cnt]].ls,t[rts[cnt]].rs);
}
}
}
for(int i=,j=;i<=cnt;i++){
for(;j<=R[i];j++){
ans+=abs(t[rts[i]].v-num[j]);
}
}
printf("%lld\n",ans);
return ;
}

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