BZOJ 3160 FFT+Manacher

思路：

这道题思路好奇怪…….

我们先要知道关于x （x可以是间隙） 对称的有几对字母

显然暴力是n^2的

那怎么办呢

先把所有’a’看成1 ‘b’看成0

意外的发现 这不就是卷积嘛

再倒过来搞一搞

加一下

2^x-1就是包含连续的回文串的解了

然后 跑个manacher 把包含的删掉就好啦

时间复杂度是O(nlogn)的

代码：

//By SiriusRen
#include <cstdio>
#include <complex>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef complex<double> cplxd;
const int N=270050,mod=1000000007;const double pi=acos(-1);
int n,nn,L,R[N],p[N],id,mx,ans;
char ch[N];
cplxd a[N],b[N];
void FFT(cplxd *a,int f){
    for(int i=0;i<n;i++)if(i<R[i])swap(a[i],a[R[i]]);
    for(int i=1;i<n;i<<=1){
        cplxd wn(cos(pi/i),f*sin(pi/i));
        for(int j=0;j<n;j+=(i<<1)){
            cplxd w(1,0);
            for(int k=0;k<i;k++,w*=wn){
                cplxd x=a[j+k],y=w*a[j+k+i];
                a[j+k]=x+y,a[j+k+i]=x-y;
            }
        }
    }
    if(!~f)for(int i=0;i<n;i++)a[i]/=n;
}
int pow(ll x){
    ll res=1,tmp=2;
    for(;x;x>>=1,tmp=(tmp*tmp)%mod)if(x&1)res=(res*tmp)%mod;
    return res;
}
int main(){
    scanf("%s",ch+1);
    n=strlen(ch+1),nn=n*2+2;
    for(int i=1;i<=n;i++)if(ch[i]=='a')a[i]=1;else b[i]=1;
    for(int i=n;i;i--)ch[i*2]=ch[i],ch[i*2-1]='#';
    ch[0]='&',ch[n*2+1]='#',ch[n*2+2]='$';
    for(n=1;n<=nn;n<<=1)L++;
    for(int i=0;i<n;i++)R[i]=(R[i>>1]>>1)|((i&1)<<(L-1));
    FFT(a,1);for(int i=0;i<n;i++)a[i]*=a[i];FFT(a,-1);
    FFT(b,1);for(int i=0;i<n;i++)b[i]*=b[i];FFT(b,-1);
    for(int i=0;i<n;i++)a[i]+=b[i];
    for(int i=1;i<=nn;i++){
        if(mx>i)p[i]=min(p[id*2-i],p[id]+id-i);
        else p[i]=1;
        while(ch[i-p[i]]==ch[i+p[i]])p[i]++;
        if(i+p[i]>mx)mx=i+p[i],id=i;
    }
    for(int i=1;i<=nn;i++,ans%=mod)ans-=(p[i]-(i&1))/2;
    for(int i=0;i<n;i++)ans=(ans+pow((ll(a[i].real()+1.1))/2)-1)%mod;
    printf("%d\n",ans);
}