【u119】中位数

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【问题描述】

给出一个长度为N的非负整数序列A[i]，对于所有1 ≤ k ≤ (N + 1) / 2，输出A[1], A[2], …, A[2k - 1]的中位数。即前1，3，5，……个数的中位数。

【输入格式】

输入文件median.in的第1行为一个正整数N，表示了序列长度。 第2行包含N个非负整数A[i] (A[i] ≤ 10^9)。

【输出格式】

输出文件median.out包含(N + 1) / 2行，第i行为A[1], A[2], …, A[2i – 1]的中位数。

【数据规模】

对于20%的数据，N ≤ 100； 对于40%的数据，N ≤ 3000； 对于100%的数据，N ≤ 100000。

Sample Input1

7
1 3 5 7 9 11 6

Sample Output1

1
3
5

6

【题解】

维护一个大根堆和一个小根堆。

一开始把第一二元素加入到大根堆的第一个位置。然后直接输出第一个元素。

对于之后输入的元素。进行判断。如果大于大根堆的根，则放到小根堆。小于或等于则放到大根堆。

然后放完之后。进行一次判断。看一下这两个堆它们的差的绝对值是否会大于2.如果大于2的话。就把数字

多的那个堆中的根放到另外一个堆中。这样的判断也做完之后。就可以输出中位数了。比如当前i=3，则中

位数的位置就在2，先判断一下2是否等于大根堆的大小，如果是就输出大根堆的根，否则输出小根堆的根。

难点的话在堆的操作上。多熟悉就懂了。

【代码】
#include <cstdio>

int dagendui[100001],xiaogendui[100001],n,pos; //拼音分别对应了大根堆和小根堆 

void up_tiaozheng(int a[100001],int p,int what) //往上调整。 what对应了a堆是什么堆
{ //0为大根堆 1为小根堆
	int x = a[p]; //获取需要调整的数字
	int i = p,j = p/2; //往上调整 所以是除2表示指向其父亲节点
	//printf("p=%d\n",p);
	while (j > 0) //如果没有越过树的范围
		{
			if (what ==0) //大根堆 的调整方法
				{
					if (x > a[j]) //如果这个值比父亲节点大。那么就不符合大根堆的定义了。
						{ //往上走
							a[i] = a[j];
							i = j;
							j = i/2;
						}
						else //否则就找到了一个合适的位置 直接结束即可。
							break;
				}
					else //小根堆
						{
							if (x <a[j]) //如果父亲节点比儿子节点大。则不符合小根堆的定义。
								{ //同样进行调整
									a[i] = a[j];
									i = j;
									j = i/2;
								}
								else //如果找到合适的位置就直接结束调整
									break;
						}
		}
	a[i] = x;
	pos = i; //要记录这个数字最后放到了哪里。
}

void down_tiaozheng(int a[100001],int p,int what) //往下调整。
{
	int x = a[p]; //获取需要调整的数字。
	int i = p,j = p*2;
	while (j <=a[0] )
		{
			if (what ==0) //大根堆
				{
					if (j < a[0] && a[j+1] > a[j]) //大根堆往下调整的话，儿子要找大的。
						j++;
					if (x < a[j])
						{
							a[i] = a[j];
							i = j;
							j = i*2;
						}
						else
							break;
				}
					else //小根堆
						{
							if (j < a[0] && a[j+1] < a[j]) //小根堆要调整则要找小的。
								j++;
							if (x > a[j])
								{
									a[i] = a[j];
									i = j;
									j = i*2;
								}
									else
										break;
						}
		}
	a[i] = x;
}

void input_data()
{
	scanf("%d",&n);
	scanf("%d",&dagendui[1]); //先把第一个元素放到大根堆的根节点。
	dagendui[0] = 1;
	printf("%d\n",dagendui[1]);
	for (int i = 2;i <= n;i++)
		{
			int dd;
			scanf("%d",&dd);//输入的数据和大根堆的根节点比较
			if (dd > dagendui[1]) //根据比较的结果放到大根堆或小根堆。
				{
					xiaogendui[0]++;
					xiaogendui[xiaogendui[0]]=dd;
					up_tiaozheng(xiaogendui,xiaogendui[0],1); //放到末尾要先向上调整再向下调整
					down_tiaozheng(xiaogendui,pos,1);
				}
				else
					{
						dagendui[0]++;
						dagendui[dagendui[0]] = dd;
						up_tiaozheng(dagendui,dagendui[0],0);
						down_tiaozheng(dagendui,pos,0);		//同理
					}
			if (dagendui[0] > xiaogendui[0]) //如果它们的大小之差的绝对值大于2则需要调整
				{
					if ((dagendui[0] - xiaogendui[0]) > 2) //大根堆数字比较多
						{ //就把大根堆的根节点放到小根堆中去
							xiaogendui[0]++;
							xiaogendui[xiaogendui[0]] = dagendui[1];
							up_tiaozheng(xiaogendui,xiaogendui[0],1);
							down_tiaozheng(xiaogendui,pos,1);
							dagendui[1] = dagendui[dagendui[0]];
							dagendui[0]--;
							down_tiaozheng(dagendui,1,0);
						}
				}
				else
					if (dagendui[0] < xiaogendui[0])
						{
							if ((xiaogendui[0]-dagendui[0]) > 2)
								{ //如果小根堆中的数字更多。则把小根堆的根节点放到大根堆中去。
									dagendui[0]++;
									dagendui[dagendui[0]] = xiaogendui[1];
									up_tiaozheng(dagendui,dagendui[0],0);
									down_tiaozheng(dagendui,pos,0);
									xiaogendui[1] = xiaogendui[xiaogendui[0]];
									xiaogendui[0]--;
									down_tiaozheng(xiaogendui,1,1);
								}
						}
			if ( (i%2)==1) //如果是奇数 则输出大根堆的根节点或小根堆的根节点。
				{
					int tt = (i+1)/2;
					if (tt ==dagendui[0]) //大根堆的大小和所需要输出的第tt个数字相同就可以直接输出根节点
						printf("%d\n",dagendui[1]);
							else //否则的话就是放在小根堆的根节点了。
								printf("%d\n",xiaogendui[1]);
				}
		}

}

int main()
{
	//freopen("F:\\rush.txt","r",stdin);
	input_data();
	return 0;
}