【Uva 10934】Dropping water balloons

【Link】:

【Description】



等价题意:

某人在1..n内选一个数x;

然后让你去猜;

你可以问他是不是在哪个范围里;

每次会告诉你YES或者NO;

问你在最坏的情况下猜出答案需要猜多少次;

且猜的数字大于x的次数不能超过k次.

【Solution】



动态规划.

设f[i][j]表示前i个水球,做了j次试验;能得到的最大高度;

这里的f[i][j];

指的是,如果问的数字是1..f[i][j],的话,用i个水球都能够通过试验猜到.

(这里的状态f[i][j]中,j>=i也是可行的状态的..)

考虑第一次试验;

假设从高度x落下;

则

1.如果水球破了

则要保证如果问的数字是1..x-1的话,用i-1个球和j-1次试验能猜得到.

那么,x的最大值应该是f[i-1][j-1]+1;

2.如果水球没破

则我们还剩下i个球以及j-1次试验的机会;

而x的最大值只能是f[i-1][j-1]+1

(这里,我们必须也要照顾到球破了的情况才行..因为是最坏情况)

所以,如果在球没破的时候,我们最多能够处理

x+f[i][j-1]也即1..f[i-1][j-1]+1+f[i][j-1]

这样就能得到状态转移方程了;

f[i][j] = f[i-1][j-1]+1+f[i][j-1]

这样如果想的数字在1..f[i][j]这个范围内都能保证猜得到.

然后在f[k][j],j∈[1..63]中找最小的满足f[k][j]>=n的j;

输出就好;

如果没找到,就输出无解;

---

UPD1

对转移方程的解释:

这里如果球破了的话,1..f[i-1][j-1]能得到;

球没破的话,f[i-1][j-1]+2..f[i][j]这一段也能用剩下的实验次数得到.

【NumberOf WA】



1



【Reviw】



用数学的递推,取代感性的认知.

对问题有了更深的理解。



【Code】

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 64;

ll f[N+10][N+10],n;
int k;

int main(){
    //freopen("F:\\rush.txt","r",stdin);
    for (int i = 1;i <= 63;i++)
        for (int j = 1;j <= 63;j++)
            f[i][j] = f[i-1][j-1] + 1 + f[i][j-1];
    while (~scanf("%d%lld",&k,&n) && k){
        k = min(k,63);
        bool sol = false;
        for (int i = 1; i <= 63;i++)
            if (f[k][i]>=n){
                printf("%d\n",i);
                sol = true;
                break;
            }
        if (!sol) puts("More than 63 trials needed.");
    }
    return 0;
}