UVA 12508 - Triangles in the Grid(计数问题)

12508 - Triangles in the Grid

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题意：给定一个n∗m格子的矩阵，然后给定A，B。问能找到几个面积在A到B之间的三角形。

思路：枚举每一个子矩阵，然后求[0,A]的个数减去[0,B]的个数就是答案，然后对于每一个子矩阵个数非常好求为(n−r+1)∗(m−c+1)。

关键在于怎么求每一个子矩阵的符合个数。

想了好久，參考别人题解才想出来。分3种情况讨论：

1、一个点在矩形顶点。另外两点相应在顶点的另外两边上。

2、两个点在顶点上。另外一点在对边上。

3、三个点都在顶点上

然后分别去计算求和。详细的过程比較麻烦，在纸上多画画一边就能得到一个o(N)的方法。大概是枚举一个在竖直边上的位置，横的位置利用公式运算一步求解，这样时间复杂度是能够接受的

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

int t;
long long n, m, a, b;

long long solve(long long limit) {
    long long ans = 0;
    for (long long r = 1; r <= n; r++) {
    for (long long c = 1; c <= m; c++) {
        long long count = 0;
        long long up, down;
        if (r * c <= limit) count += 2 * (r - 1 + c - 1);
        for (long long x = 0; x <= r; x++) {
        up = min(c, (x * c + limit) / r);
        long long tmp = x * c - limit;
        if (tmp <= 0) down = 0;
        else down = (tmp - 1) / r + 1;
        if (down <= up) count += 2 * (up - down + 1);
        }
        for (long long x = 1; x < r; x++) {
        long long s = (r * c - x);
        if (s <= limit) count += 4 * (c - 1);
        else count += 4 * ((c - 1) - min((s - limit) / x + ((s - limit) % x != 0), c - 1));
        }
        ans += count * (n - r + 1) * (m - c + 1);
    }
    }
    return ans;
}

int main() {
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
    scanf("%lld%lld%lld%lld", &n, &m, &a, &b);
    a <<= 1; b <<= 1; if (a == 0) a = 1;
    printf("%lld\n", solve(b) - solve(a - 1));
    }
    return 0;
}