P3935 Calculating

题目描述

若xx分解质因数结果为\(x=p_1^{k_1}p_2^{k_2}\cdots p_n^{k_n}\)，令\(f(x)=(k_1+1)(k_2+1)\cdots (k_n+1)\)，求\(\sum_{i=l}^r\)对998244353取模的结果。

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\(f(x)=(k_1+1)(k_2+1)\cdots (k_n+1)\)看起来有点眼熟啊

这不就是因数个数嘛！！

首先定义$$f(x)=\sum_{i=1}^{xd(i)=\sum_{i=1}}x\lfloor\frac{x}{i}\rfloor$$

那么\(ans=f(r)-f(l-1)\)

除法分块一下就是\(O(\sqrt{n})\)的！！

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 998244353
#define LL long long
using namespace std;
LL n,m,L,R;
int main()
{
	scanf("%lld%lld",&n,&m);
	n-=1;
	for(LL l=1,r;l<=n;l=r+1)
	{
		r=n/(n/l);
		L+=(n/l)*(r-l+1)%N;
	}
	for(LL l=1,r;l<=m;l=r+1)
	{
		r=m/(m/l);
		R+=(m/l)*(r-l+1)%N;
	}
	printf("%lld",((R-L)%N+N)%N);
}

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