思路

注意到求的qiandao(x)就是\(x-\phi(x)\)

但是\(l,r\le 10^{12}\),所以不能直接杜教筛

但是\(r-l\le 10^{6}\),所以可以先筛出1e6(\(\sqrt{10^{12}}\))内的素数,再用这些素数更新l~r的phi,最后特殊处理大于1e6的素因子(只有一个)

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define int long long
using namespace std;
const int MOD = 666623333;
int cnt,iprime[1001000],isprime[1001000],numA[1001000],phix[1001000];
int l,r,ans=0;
void prime(int n){
isprime[1]=true;
for(int i=2;i<=n;i++){
if(!isprime[i])
iprime[++cnt]=i;
for(int j=1;j<=cnt&&iprime[j]*i<=n;j++){
isprime[iprime[j]*i]=true;
if(i%iprime[j]==0)
break;
}
}
}
void phi(void){
for(int i=1;i<=cnt&&iprime[i]*iprime[i]<=r;i++){
int t=l/iprime[i];
if(l%iprime[i])
t++;
for(int j=t;j*iprime[i]<=r;j++){
phix[j*iprime[i]-l]=phix[j*iprime[i]-l]/(iprime[i])*(iprime[i]-1);
while(numA[j*iprime[i]-l]%iprime[i]==0)
numA[j*iprime[i]-l]/=iprime[i];
}
}
for(int i=l;i<=r;i++)
if(numA[i-l]>1)
phix[i-l]=phix[i-l]/numA[i-l]*(numA[i-l]-1);
}
signed main(){
prime(1000100);
scanf("%lld %lld",&l,&r);
for(int i=l;i<=r;i++){
numA[i-l]=i;
phix[i-l]=i;
}
phi();
for(int i=l;i<=r;i++){
ans=(ans+(i-phix[i-l])%MOD+MOD)%MOD;
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}

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