P3601 签到题

思路

注意到求的qiandao(x)就是\(x-\phi(x)\)

但是\(l,r\le 10^{12}\)，所以不能直接杜教筛

但是\(r-l\le 10^{6}\)，所以可以先筛出1e6（\(\sqrt{10^{12}}\)）内的素数，再用这些素数更新l~r的phi，最后特殊处理大于1e6的素因子（只有一个）

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define int long long
using namespace std;
const int MOD = 666623333;
int cnt,iprime[1001000],isprime[1001000],numA[1001000],phix[1001000];
int l,r,ans=0;
void prime(int n){
    isprime[1]=true;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!isprime[i])
            iprime[++cnt]=i;
        for(int j=1;j<=cnt&&iprime[j]*i<=n;j++){
            isprime[iprime[j]*i]=true;
            if(i%iprime[j]==0)
                break;
        }
    }
}
void phi(void){
    for(int i=1;i<=cnt&&iprime[i]*iprime[i]<=r;i++){
        int t=l/iprime[i];
        if(l%iprime[i])
            t++;
        for(int j=t;j*iprime[i]<=r;j++){
            phix[j*iprime[i]-l]=phix[j*iprime[i]-l]/(iprime[i])*(iprime[i]-1);
            while(numA[j*iprime[i]-l]%iprime[i]==0)
                numA[j*iprime[i]-l]/=iprime[i];
        }
    }
    for(int i=l;i<=r;i++)
        if(numA[i-l]>1)
            phix[i-l]=phix[i-l]/numA[i-l]*(numA[i-l]-1);
}
signed main(){
    prime(1000100);
    scanf("%lld %lld",&l,&r);
    for(int i=l;i<=r;i++){
        numA[i-l]=i;
        phix[i-l]=i;
    }
    phi();
    for(int i=l;i<=r;i++){
        ans=(ans+(i-phix[i-l])%MOD+MOD)%MOD;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}