进一步聊聊weight initialization

深度学习模型训练的过程本质是对weight（即参数W）进行更新，这需要每个参数有相应的初始值。

有人可能会说：“参数初始化有什么难点？直接将所有weight初始化为0或者初始化为随机数！” 对一些简单的机器学习模型，或当optimization function是convex function时，这些简单的方法确实有效。

然而对于深度学习而言，非线性函数被疯狂叠加，这便是一个非凸函数，如何选择参数初始值便成为一个值得探讨的问题。

研究的目的是：选择更适合的初始化方法，使得目标函数更容易被优化。

初始化为0

如果所有参数都被初始化为0，那么所有神经元的输出将是相同的，反向传播时每一层内所有的神经元的梯度也是相同的，这显然是一个不可行的方案。

预训练

pre-training是早期训练神经网络的有效初始化方法。第一步，将神经网络的每一层取出来，构建auto-encoder做训练，使得输入层和输出层保持一致。在这个过程中参数得到更新，形成初始值；第二步，将每一层放回神经网络中，使用训练数据fine-tuning网络。

随着数据量的增加以及activation function的发展，这种方案已很少采用，大家直接奔着训练的主题去了。现在我们往往是拿任务A(imagenet竞赛)中训练好的模型(可称为pre-training model)，将其放在任务B上做fine-tuning。

random initialization

随机初始化，是最容易想到的方案。但是一旦随机分布选择不当，会导致网络优化陷入困境。

data = tf.constant(np.random.randn(2000, 800))
layer_sizes = [800 - 50 * i for i in range(0,10)]
num_layers = len(layer_sizes)

fcs = []  # To store fully connected layers' output
for i in range(0, num_layers - 1):
    X = data if i == 0 else fcs[i - 1]
    node_in = layer_sizes[i]
    node_out = layer_sizes[i + 1]
    W = tf.Variable(np.random.randn(node_in, node_out)) * 0.01
    fc = tf.matmul(X, W)
    fc = tf.nn.tanh(fc)
    fcs.append(fc)

这里我们创建了一个10层的神经网络，非线性变换为tanh，每一层的参数都是随机正态分布，均值为0，标准差为0.01。每一层输出值分布的直方图：

随着层数的增加，网络输出迅速向0靠拢。在反向传播中，根据链式法则，梯度等于当前输入x(上一层的输出)乘以后一层的梯度，x趋向于0，意味着梯度将很小，参数更新缓慢。

调整初始化策略，增加方差：

W = tf.Variable(np.random.randn(node_in, node_out))

均值仍然为0，标准差现在变为1，此时每一层输出值分布的直方图：

此时，所有值会集中到-1或1附近，神经元饱和saturated了，也就是说tanh在-1和1附近的gradient都接近0，参数亦难更新。

Xavier initialization

泽维尔初始化的基本思想是：保持输入和输出的方差一致。注意：Xavier推到过程是基于线性函数的，但是它在非线性的神经元中依然表现不错。

W = tf.Variable(np.random.randn(node_in, node_out)) / np.sqrt(node_in)

输出值在很多层之后依然保持着良好的分布，这很有利于我们优化神经网络！之前谈到Xavier是在线性函数上推导得出，这说明它对非线性函数并不具有普适性，所以这个例子仅仅说明它对tanh很有效，那么对于目前最常用的ReLU神经元呢?

W = tf.Variable(np.random.randn(node_in, node_out)) / np.sqrt(node_in)
...
fc = tf.nn.relu(fc)

前面看起来还不错，但是后面的趋势却是越来越接近0。幸运的是，He initialization可以用来解决ReLU初始化的问题。

He initialization

He initialization的思想是：在ReLU网络中，假定每一层有一半的神经元被激活，另一半为0，所以，要保持variance不变，只需要在Xavier的基础上再除以2。

W = tf.Variable(np.random.randn(node_in,node_out)) / np.sqrt(node_in/2)
...
fc = tf.nn.relu(fc)

效果得到了很大改善。

Batch Normalization Layer

BN是一种巧妙又粗暴的方法，可以来削弱bad initialization的影响。在网络传播中，我们想要的是在非线性activation之前，输出值应该有较好的分布（如高斯分布），以便于反向传播时计算梯度。BN的做法就是将输出值强制做一次高斯归一化和线性变换。BN的知识可以参考LRN和Batch Norm

随机初始化，有Batch Normalization：

W = tf.Variable(np.random.randn(node_in, node_out)) * 0.01
...
fc = tf.contrib.layers.batch_norm(fc, center=True, scale=True, is_training=True)
fc = tf.nn.relu(fc)

很容易看到，Batch Normalization的效果非常好。

参考

Xavier initialization是由Xavier Glorot et al.在2010年提出，He initialization是由Kaiming He et al.在2015年提出，Batch Normalization是由Sergey Ioffe et al.在2015年提出。