C语言产生标准正态分布或高斯分布随机数

C语言 产生标准正态分布或高斯分布 随机数

产生正态分布或高斯分布的三种方法:

1. 运用中心极限定理(大数定理)

 #include
 #include 

 #define NSUM 25

 double gaussrand()
 {
      double x = ;
      int i;
      for(i = ; i < NSUM; i++)
      {
          x += (double)rand() / RAND_MAX;
      }

      x -= NSUM / 2.0;
      x /= sqrt(NSUM / 12.0);

      return x;
 }

2.利用有box 和 muller 提供的，在 knuth的网上讨论过的方法 (比较常用的方法)

   

Box-Muller，一般是要得到服从正态分布的随机数，

 

 基本思想: 先得到服从均匀分布的随机数;  然后再将服从均匀分布的随机数转变为服从正态分布.

 

Box-Muller 是产生随机数的一种方法。Box-Muller 算法隐含的原理非常深奥，但结果却是相当简单。

 

如果在 （0,1] 值域内有两个一致的随机数字 U1 和 U2，

可以使用以下两个等式中的任一个算出一个正态分布的随机数字 Z：

　Z = R * cos( θ ) 或 Z = R * sin( θ )

　其中， R = sqrt(-2 * ln(U2)), θ = 2 * π * U1

正态值 Z 有一个等于 0 的平均值和一个等于 1 的标准偏差，可使用以下等式将 Z 映射到一个平均值为 m、标准偏差为 sd 的统计量 X：

　　X = m + (Z * sd)

C代码: (计算机编程中, log函数==ln()函数,以e为底的自然对数,  log10 才是以10为底的函数)

 #include <stdlib.h>
 #include <stdio.h>
 #define PI 3.141592654double 
　　double gaussrand( )
 {
     static double U, V;
     static int phase = ;
     double z;

     if(phase == )
     {
          U = rand() / (RAND_MAX + 1.0);
          V = rand() / (RAND_MAX + 1.0);
          Z = sqrt(-2.0 * log(U))* sin(2.0 * PI * V);
     }
     else
     {
          Z = sqrt(-2.0 * log(U)) * cos(2.0 * PI * V);
     }

     phase =  - phase;
     retrn Z;
 }

C++代码:

 #include <cstdlib>
 #include <cmath>
 #include <limits>
 double generateGaussianNoise(double mu, double sigma)
 {
     const double epsilon = std::numeric_limits<double>::min();
     const double two_pi = 2.0*3.14159265358979323846;

     static double z0, z1;
     static bool generate;
     generate = !generate;

     if (!generate)
        return z1 * sigma + mu;

     double u1, u2;
     do
      {
        u1 = rand() * (1.0 / RAND_MAX);
        u2 = rand() * (1.0 / RAND_MAX);
      }
     while ( u1 <= epsilon );

     z0 = sqrt(-2.0 * log(u1)) * cos(two_pi * u2);
     z1 = sqrt(-2.0 * log(u1)) * sin(two_pi * u2);
     return z0 * sigma + mu;
 }

3 使用最初有marsaglia 提供的方法

 #include <stdlib.h>
 #include <stdio.h>
 double gaussrand()
 {
      static double V1, V2, S;
      static int phase = ;
      double X;

      if(phase == )
      {
         do{
               double U1 = (double)rand() / RAND_MAX;
               double U2 = (double)rand() / RAND_MAX;

               V1 =  * U1 - ;
               v2 =  * U2 - ;
               S  = V1 * V1 + V2 * V2;
           }while( S >=  || S ==)

           X = V1 * sqrt (- * log(S) / S);
      }
      else
      {
           X = V2 * sqrt(- * log(S) / S);
      }

      phase =  - phase;
      return X;
 }

参考: http://blog.chinaunix.net/uid-22666248-id-357093.html

https://en.wikipedia.org/wiki/Box%E2%80%93Muller_transform