http://codeforces.com/problemset/problem/1081/C

题意:有n个排成一行板块,有m种颜色,要让这些板块有k对相邻板块不同颜色,有多少种涂色方法?

比如样例2,3块板,2种颜色,1对不同。有4种涂法。

1.黄+绿+绿

2.黄+黄+绿

3.绿+黄+黄

4.绿+绿+黄

为什么是相邻不同?百度翻译讲得含糊其辞。从样例可以推断出来如果第1种情况中,第一个黄 越过第二个绿 直接与第三个绿构成一种情况,则样例不成立。

解题:

dp[i][j]表示长度为i的板块中有j个不同色的情况。

对于第1个板块,肯定是没有不同色的,1个哪来的不同?第1个板块的涂色方法有m种,这应该可以理解,每种颜色都可以涂在第1块上,暂时不考虑其他的东西。

举例:有4块板,3种颜色(用字母a,b,c表示),要2种不同色。

对于第1个板块,有3种情况

a * * *

b * * *

c * * *

本例子要求2个相邻不同色

则对于第2个板块,要创造出1个相邻不同色,则第二个板块要和前面的板块不同色,前面的板块占m种中的1种,则与它不同色的情况有m-1种。dp[i][j] = dp[i-1][j-1] *(m-1)。比如现在的dp[2][1]=dp[1][0]*2=3*2=6;

a b * *    a c * *

b a * *    b c * *

c a * *    c b * *

对于第3个板块,如果要再创造出1个相邻不同色,则dp[3][2]=dp[2][1]*2=6*2=12;

aba*    abc*              aca*     acb*

bab*    bac*              bca*     bcb*

cac*    cab*              cba*     cbc*

对于第4个板块,2个相邻不同色已经够了,则不需要再创造相邻不同色了,按照上一种涂色方法继续涂就好。dp[i][j]=dp[i-1][j];

abaa    abcc              acaa     acbb

babb    bacc              bcaa     bcbb

cacc    cabb              cbaa     cbcc

但是,如果第2块涂的时候不创造相邻不同色,则是这样,dp[i][j]=dp[i-1][j],dp[2][0]=dp[1][0]。

aa**

bb**

cc**

不创造相邻不同色是在已经有足够相邻不同色的情况下派上用场。

接下来第3块想创造1个相邻不同色则还是 dp[i][j]=dp[i-1][j-1]*(m-1)

aab*   aac*

bba*   bbc*

cca*   ccb*

所以状态转移方程是

dp[i][j]=dp[i-1][j-1]*(m-1) + dp[i-1][j];

记得求模,随便模。

类似那些dp[1][1],dp[2][2]这种不可能存在的东西当作0处理就可以了,1块板1个不同???2块板2个不同???

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<math.h>
#include<map>
#include<string>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std; ll n,m,k;
ll dp[][];
ll p=; int main()
{
while(scanf("%lld %lld %lld",&n,&m,&k)!=EOF)
{
memset(dp,,sizeof(dp));
for(int i=;i<=n;i++)
dp[i][]=m;///没有不同则是全部板都是一种颜色,无论板多长
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=k;j++)
dp[i][j] = ( dp[i-][j-]*(m-)%p + dp[i-][j] )%p;
printf("%lld\n",dp[n][k]);
}
return ;
}

dp解法

组合数解法:

k个相邻不同色,至少需要k+1个板块来完成。

对于第1个板块,有m种可能。

剩下还有n-1个板块,在拿出k个板块来和第1个一起创造k个相邻不同色,任取k个,C( n-1,k )。

对于后面这所有的板块,有2种情况。

1.属于k个板块之一,则要与上一个板块不同,才能创造相邻不同色,它有(m-1)种涂色方法。

2.不属于k个板块之一,那么要与上一个板块相同,不变!不需要乘什么乱七八糟的东西。

公式: m * C( n-1,k ) * (m-1)^k

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<math.h>
#include<map>
#include<string>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std; ll n,m,k;
ll p=;
ll C[][];///C[i][j]表示从i个里拿j个
void init()
{
memset(C,,sizeof(C));
for(int i=;i<;i++)
C[i][]=C[i][i]=;
for(int i=;i<;i++)
for(int j=;j<i;j++)
C[i][j]=(C[i-][j-]+C[i-][j])%p;///组合恒等式
/*
for(int i=0;i<=10;i++)
{
for(int j=0;j<=i;j++)
printf("%5lld",C[i][j]);
printf("\n");
}*/
} int main()
{
init();
while(scanf("%lld %lld %lld",&n,&m,&k)!=EOF)
{
ll ans=m*C[n-][k]%p;
for(int i=;i<=k;i++)
ans=ans*(m-)%p;
printf("%lld\n",ans);
}
return ;
}

组合数解法

CF1081C-Colorful Bricks-(dp||组合数)的更多相关文章

  1. CF1081C Colorful Bricks

    思路: dp[i][j]表示到第i个砖块为止共计有j个砖块和它左边的砖块颜色不同. 实现: #include <bits/stdc++.h> using namespace std; ty ...

  2. Avito Cool Challenge 2018:C. Colorful Bricks

    C. Colorful Bricks 题目链接:https://codeforces.com/contest/1081/problem/C 题意: 有n个横向方块,一共有m种颜色,然后有k个方块的颜色 ...

  3. Avito Cool Challenge 2018 C. Colorful Bricks 【排列组合】

    传送门:http://codeforces.com/contest/1081/problem/C C. Colorful Bricks time limit per test 2 seconds me ...

  4. noj 2033 一页书的书 [ dp + 组合数 ]

    传送门 一页书的书 时间限制(普通/Java) : 1000 MS/ 3000 MS          运行内存限制 : 65536 KByte总提交 : 53            测试通过 : 1 ...

  5. 【区间dp+组合数+数学期望】Expression

    https://www.bnuoj.com/v3/contest_show.php?cid=9148#problem/I [题意] 给定n个操作数和n-1个操作符,组成一个数学式子.每次可以选择两个相 ...

  6. Colorful Bricks CodeForces - 1081C ( 组合数学 或 DP )

    On his free time, Chouti likes doing some housework. He has got one new task, paint some bricks in t ...

  7. LightOJ - 1246 Colorful Board(DP+组合数)

    http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1246 题意 有个(M+1)*(N+1)的棋盘,用k种颜色给它涂色,要求曼哈顿距离为奇数的格子之间 ...

  8. Codeforces - 1081C - Colorful Bricks - 简单dp - 组合数学

    https://codeforces.com/problemset/problem/1081/C 这道题是不会的,我只会考虑 $k=0$ 和 $k=1$ 的情况. $k=0$ 就是全部同色, $k=1 ...

  9. hdu 3944 DP? 组合数取模(Lucas定理+预处理+帕斯卡公式优化)

    DP? Problem Description Figure 1 shows the Yang Hui Triangle. We number the row from top to bottom 0 ...

  10. Contest 20140708 testB dp 组合数

    testB 输入文件: testB.in  输出文件testB.out 时限3000ms 问题描述: 定义这样一个序列(a1,b1),(a2,b2),…,(ak,bk)如果这个序列是方序列的话必须满足 ...

随机推荐

  1. Redis数据结构及常用命令(草稿)

    通用命令 数据类型 string 字符 list 列表 set 集合 zset 有序集合 hash 散列(字典中的字典) bitmap 位图 hyperloglog

  2. java web开发入门五(ssh整合)基于intellig idea

    SSH整合 1.引入jar包 Struts 核心jar Hibernate 核心jar Spring Core  核心功能 Web  对web模块支持 Aop   aop支持 Orm   对hiber ...

  3. spring boot开启gzip

    Web服务使用Spring Boot2X且运行在Tomcat或者Jetty中,支持gzip压缩可以 修改配置文件 application.properties server.compression.e ...

  4. sync 异步编程

    using System; using System.Net; using System.Threading; using System.Threading.Tasks; namespace Cons ...

  5. Spring Boot Cache使用与整合

    Spring 提供了对缓存功能的抽象:即允许绑定不同的缓存解决方案(如Caffeine.Ehcache等),但本身不直接提供缓存功能的实现.它支持注解方式使用缓存,非常方便. SpringBoot在a ...

  6. Qt 编写串口调试助手

    一.成品图展示 成品图如下所示: 二.串口通讯步骤 1.在工程文件(.pro)中添加串口通信相关运行库:QT += serialport 2.在头文件中添加: #include <QSerial ...

  7. Linux 安装Redis4.0.8【yum安装】

    .下载yum源 yum install epel-release2.安装redisyum install redis3.启动redis # 启动redis service redis start # ...

  8. POSIX 正则表达式 BRE与ERE的差异

    BRE,标准正则表达式,basic regular expressions ERE,扩展正则表达式,Extended Regular Expressions POSIX 正则表达式 传统上,POSIX ...

  9. C#操作XML文档

    Note: '=> ' 表示返回值 参考资料:请点击这里! 1:创建Xml文档 2:写Xml文档(必须保证有根元素) XmlDocument Xd (实例化一个对象) CreateXmlDecl ...

  10. Django2.0版本以上与pymsql 不匹配问题以及解决方法

    Django2.0版本以上与pymsql 不匹配问题以及解决方法 Django 2.0 以上 如果使用pymysql0.93,需要一下两步操作: # 1 第一次报错信息: File "D:\ ...