HDU 4123 Bob’s Race(RMQ)
题意是说给出一棵树,N(10^5)个顶点,以及每条边的权值,现在需要选择连续的K个点(顶点编号连续),可以被选出来的条件是:
若d[i]代表顶点i到树上其他点的距离的最大值,使得区间[a, b]的d值的最大差值不大于Q,
也就是max(d[a], d[a + 1], ..., d[b]) - max(d[a], d[a + 1], ..., d[b]) <= Q
Q是给出的一个查询(共有m<=500个查询),求对应每一个查询的K的最大值
思路是首先预处理出每个点到其他点的最大距离, 这可以通过两遍dfs算出来,然后对于每一个查询Q,找出一个最大长度的区间,使得这个区间的最大最小值差<=Q,所以还需要RMQ预处理出每个区间的最大值与最小值(这里查询需要做到O(1)),然后扫描一遍数组便可以得到这个最大长度的区间。
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using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define inf (-((LL)1<<40))
#define lson k<<1, L, (L + R)>>1
#define rson k<<1|1, ((L + R)>>1) + 1, R
#define mem0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define mem1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define FIN freopen("in.txt", "r", stdin)
#define FOUT freopen("out.txt", "w", stdout)
#define rep(i, a, b) for(int i = a; i <= b; i ++)
#define dec(i, a, b) for(int i = a; i >= b; i --) template<class T> T MAX(T a, T b) { return a > b ? a : b; }
template<class T> T MIN(T a, T b) { return a < b ? a : b; }
template<class T> T GCD(T a, T b) { return b ? GCD(b, a%b) : a; }
template<class T> T LCM(T a, T b) { return a / GCD(a,b) * b; } //typedef __int64 LL;
typedef long long LL;
const int MAXN = + ;
const int MAXM = ;
const double eps = 1e-;
LL MOD = ; struct Node {
int v, s;
Node(int _v = , int _s = ) {
v = _v; s = _s;
}
}; vector<Node>G[MAXN];
int mx[MAXN], se[MAXN], d[MAXN], idx[MAXN];
int ma[MAXN][], mi[MAXN][];
int n, u, v, w;
int m, Q; void init(int n) {
rep (i, , n) G[i].clear();
mem0(mx); mem0(se);
} void dfs1(int u, int fa) {
mx[u] = se[u] = ;
int sz = G[u].size();
rep (i, , sz - ) {
int v = G[u][i].v;
if(v == fa) continue;
dfs1(v, u);
int len = G[u][i].s + mx[v];
if(len > mx[u]) se[u] = mx[u], mx[u] = len;
else if(len > se[u]) se[u] = len;
}
} void dfs2(int u, int fa, int dis) {
d[u] = max(dis, max(mx[u], se[u]));
int sz = G[u].size();
rep (i, , sz - ) {
int v = G[u][i].v, len = G[u][i].s;
if(v == fa) continue;
if(len + mx[v] == mx[u])
dfs2(v, u, max(dis, se[u]) + len);
else
dfs2(v, u, max(dis, mx[u]) + len);
}
} void rmq_init(int n) {
rep (i, , n) ma[i][] = mi[i][] = d[i];
for(int j = ; (<<j) <= n; j ++) {
for(int i = ; i + (<<j) - <= n; i ++) {
ma[i][j] = max(ma[i][j - ], ma[i + ( << (j - ))][j - ]);
mi[i][j] = min(mi[i][j - ], mi[i + ( << (j - ))][j - ]);
}
}
rep (len, , n) {
idx[len] = ;
while(( << (idx[len] + )) <= len) idx[len] ++;
}
} int rmq(int l, int r) {
int k = idx[r - l + ];
return max(ma[l][k], ma[r - ( << k) + ][k]) - min(mi[l][k], mi[r - ( << k) + ][k]);
} int main()
{
// FIN;
while(~scanf("%d %d", &n, &m) && n) {
init(n);
rep (i, , n - ) {
scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);
G[u].push_back(Node(v, w));
G[v].push_back(Node(u, w));
} //计算每个点到叶子节点的最远距离
dfs1(, -);
dfs2(, -, ); //计算答案
rmq_init(n);
while(m --) {
scanf("%d", &Q);
int l = , ans = ;
rep (i, , n) {
while(l < i && rmq(l, i) > Q) l ++;
ans = max(ans, i - l + );
}
cout << ans << endl;
}
}
return ;
}
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