HDU 5167 Fibonacci 筛法+乱搞

题目链接：

hdu: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5167

题意：

给你一个x，判断x能不能由斐波那契数列中的数相乘得到（一个数可以重复使用）

题解：

1、筛法

首先，小于10^9的斐波那契数很少，就42个（不包括0，1），对于给定的x能同时成为它的因子的斐波那契数更少，所以可以暴力考虑所有能整除x的斐波那契数组成的集合的所有子集。

但是，对于每个子集做筛法的时候必须从大的数开始筛（质因数分解可以随便筛是因为一个数的质因数分解具有唯一性，但这里并不具有唯一性），因为大的数比小的数更特别，它可能具有小的数不具备的组成x的质因子，如果它具备独特质因子，那它就要筛到不能筛为止，如果它不具备独特质因子，它多筛了也不影响的，所以从大到小的做保证了正确的分解不会丢失。

68=2*34=2*2*17,如果从小到大筛，会把2全筛了，剩下个17是没办法筛掉的，而如从后往前则会先筛掉34，再筛掉一个2，这样就可以了。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 typedef long long LL;

 const int maxn = ;

 int fib[maxn];

 int tot;
 void get_fib() {
     fib[] = , fib[] = ;
     for (tot = ;; tot++) {
         fib[tot] = fib[tot - ] + fib[tot - ];
         if (fib[tot] >) break;
     }
 }

 int di[maxn], n;

 void init() {
     n = ;
 }

 int main() {
     get_fib();
     int tc;
     scanf("%d", &tc);
     while (tc--) {
         init();
         int x;
         scanf("%d", &x);
         if (x == ||x==) {
             puts("Yes"); continue;
         }
         for (int i = ; i < tot; i++) {
             if (x%fib[i] == ) {
                 di[n++] = fib[i];
             }
         }
         bool su = false;
         for (int stat = ; stat < ( << n); stat++) {
             int tmp = x;
             for (int i = n-; i >=; i--) {
                 if (stat&( << i)) {
                     while (tmp%di[i] == ) tmp /= di[i];
                 }
             }
             if (tmp == ) {
                 su = true; break;
             }
         }
         if (su) puts("Yes");
         else puts("No");
     }
     return ;
 }
 /*
 68
 */

2、直接暴搜

看完题解哭晕。。

而且跑的溜溜的orz

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 typedef long long LL;

 const int maxn = ;

 int fib[maxn];

 int tot;
 void get_fib() {
     fib[] = , fib[] = ;
     for (tot = ;; tot++) {
         fib[tot] = fib[tot - ] + fib[tot - ];
         if (fib[tot] >) break;
     }
 }

 int di[maxn], n;

 bool dfs(int cur, int x) {
     if (x == ) return true;
     if (cur == n) return false;
     if (dfs(cur + , x)) return true;

     if (x%di[cur]==) {
         int tmp = x;
         while (tmp%di[cur] == ) {
             tmp /= di[cur];
             //printf("tmp:%d\n", tmp);
             if (dfs(cur + , tmp)) return true;
         }
     }
     return false;
 }

 void init() {
     n = ;
 }

 int main() {
     get_fib();
     int tc;
     scanf("%d", &tc);
     while (tc--) {
         init();
         int x;
         scanf("%d", &x);
         if (x == ||x==) {
             puts("Yes"); continue;
         }
         for (int i = ; i < tot; i++) {
             if (x%fib[i] == ) {
                 di[n++] = fib[i];
             }
         }
         //printf("n:%d\n", n);
         if (dfs(,x)) puts("Yes");
         else puts("No");
     }
     return ;
 }