给定两个字符串S和T.求出这两个字符串最长的公共子序列的长度.

输入:

n=4

m=4

s="abcd"

t="becd"

输出:

3("bcd")

这类问题被称为最长公共子序列问题(LCS,Longest Common Subsequence)的著名问题.

max(dp[i][j]+1,dp[i][j+1],dp[i+1][j])   (s=t)

dp[i+1][j+1]=

max(dp[i][j+1],dp[i+1][j])                  (其他)

这个递推式可用O(nm)计算出来,dp[n][m]就是LCS的长度.

j\i

0

1{b}

2{e}

3{c}

4{d}

0

0

0

0

0

0

1{a}

0

0

0

0

0

2{b}

0

1

1

1

1

3{c}

0

1

1

2

2

4{d}

0

1

1

2

3

 int n,m;
char s[MAX],t[MAX];
int dp[MAX][MAX]; //DP数组 void solve()
{
for(int i=; i<=n; i++){
for(int j=; j<=m; j++){
if(s[i]==t[j]){
dp[i+][j+]=dp[i][j]+;
}
else{
dp[i+][j+]=max(dp[i][j+],dp[i+][j]);
}
}
}
printf("%d\n",dp[n][w]);
}

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