【BZOJ 3732】 Network

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【算法】

求出这个图的最小生成树，对于每次询问，用倍增法求出最近公共祖先，查询最小生成树上两点路径上的最大值

算法的正确性？

           假设x和y在最小生成树中路径上的最长边为p，那么，根据kruskal算法的执行过程，我们发现p合并

了x和y所在的集合

假设有一条边q,满足q < p且x和y路径上的最长边为q，根据kruskal算法的执行过程，我们发现这条边必然

不能合并x和y所在的集合

因此，不会有比p更短的边

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 15010
#define MAXM 30010
#define MAXLOG 20

struct info
{
        int x,y,d;
} edge[MAXM];
struct Edge
{
        int to,w,nxt;
} e[MAXN<<];

int i,tot,cnt,n,m,q,x,y,d;
int fa[MAXN],dep[MAXN],anc[MAXN][MAXLOG],mx[MAXN][MAXLOG],head[MAXN];

inline void add(int x,int y,int d)
{
        tot++;
        e[tot] = (Edge){y,d,head[x]};
        head[x] = tot;
}
inline bool cmp(info a,info b) { return a.d < b.d; }
inline int get_root(int x)
{
        if (fa[x] == x) return x;
        return fa[x] = get_root(fa[x]);
}
inline void kruskal()
{
        int i,sx,sy,x,y,d;
        for (i = ; i <= n; i++) fa[i] = i;
        sort(edge+,edge+m+,cmp);
        for (i = ; i <= m; i++)
        {
                x = edge[i].x;
                y = edge[i].y;
                d = edge[i].d;
                sx = get_root(x);
                sy = get_root(y);
                if (sx != sy)
                {
                        fa[sx] = sy;
                        add(x,y,d);
                        add(y,x,d);
                }
        }
}
inline void dfs(int u)
{
        int i,v;
        for (i = ; i < MAXLOG; i++)
        {
                if (dep[u] < ( << i)) break;
                anc[u][i] = anc[anc[u][i-]][i-];
                mx[u][i] = max(mx[u][i-],mx[anc[u][i-]][i-]);
        }
        for (i = head[u]; i; i = e[i].nxt)
        {
                v = e[i].to;
                if (anc[u][] != v)
                {
                        dep[v] = dep[u] + ;
                        anc[v][] = u;
                        mx[v][] = e[i].w;
                        dfs(v);
                }
        }
}
inline int query(int x,int y)
{
        int i,t,ans = ;
        if (dep[x] > dep[y]) swap(x,y);
        t = dep[y] - dep[x];
        for (i = ; i < MAXLOG; i++)
        {
                if (t & ( << i))
                {
                        ans = max(ans,mx[y][i]);
                        y = anc[y][i];
                }
        }
        if (x == y) return ans;
        for (i = MAXLOG - ; i >= ; i--)
        {
                if (anc[x][i] != anc[y][i])
                {
                        ans = max(ans,max(mx[x][i],mx[y][i]));
                        x = anc[x][i];
                        y = anc[y][i];
                }
        }
        return max(ans,max(mx[x][],mx[y][]));
}
int main()
{

        scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
        for (i = ; i <= m; i++)
        {
                scanf("%d%d%d",&x,&y,&d);
                edge[++cnt] = (info){x,y,d};
        }
        kruskal();
        dfs();
        while (q--)
        {
                scanf("%d%d",&x,&y);
                printf("%d\n",query(x,y));
        }

        return ;

}