P2161 [SHOI2009]会场预约[线段树/树状数组+二分/STL]

题目描述

PP大厦有一间空的礼堂，可以为企业或者单位提供会议场地。这些会议中的大多数都需要连续几天的时间（个别的可能只需要一天），不过场地只有一个，所以不同的会议的时间申请不能够冲突。也就是说，前一个会议的结束日期必须在后一个会议的开始日期之前。所以，如果要接受一个新的场地预约申请，就必须拒绝掉与这个申请相冲突的预约。一般来说，如果PP大厦方面事先已经接受了一个会场预约，例如从10日到15日，就不会在接受与之相冲突的预约，例如从12日到17日。不过，有时出于经济利益，PP大厦方面有时会为了接受一个新的会场预约，而拒绝掉一个甚至几个之前预订的预约。于是，礼堂管理员QQ的笔记本上笔记本上经常记录着这样的信息：本题中为方便起见，所有的日期都用一个整数表示。例如，如果一个为期10天的会议从“90日”开始到“99日”，那么下一个会议最早只能在“100日”开始。最近，这个业务的工作量与日俱增，礼堂的管理员QQ希望参加SHTSC的你替他设计一套计算机系统，方便他的工作。这个系统应当能执行下面两个操作： A操作：有一个新的预约是从“start日”到“end日”，并且拒绝掉所有与它相冲突的预约。执行这个操作的时候，你的系统应当返回为了这个新预约而拒绝掉的预约个数，以方便QQ与自己的记录相校对。 B操作：请你的系统返回当前的仍然有效的预约的总数。

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第一行是一个整数n，表示你的系统将接受的操作总数。接下去n行每行表示一个操作。每一行的格式为下面两者之一： “A start end”表示一个A操作； “B”表示一个B操作。

输出格式：

输出文件有n行，每行一次对应一个输入。表示你的系统对于该操作的返回值。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

N< = 200000

1< = Start End < = 100000

解析：

看到这题一秒想到线段树染色。但感觉会炸，没写。。。然而实际上不会炸。。。

可以用Treap，但是我不会，于是我参照题解写了个树状数组+二分，很巧妙，学到了。

居然有人用STL水过去了？！还比这效率高？！C+STL牛逼！！！

首先我们要知道，如果要使所有预约不冲突，那么所有的$start$和$end$必然是单调递增的。

这相当于在告诉我们去维护一个树状数组，使得$start$和$end$单调递增。

我们开一个数组记录每个$start$对应的$end$，然后以时间为划分依据，根据$start$的位置建立权值树状数组。

对于任意一个$startnow$，在它之前的$start$所对应的$end$一定不能超过它。于是我们就可以二分查找这个$start$，使得这个$start$距离$endnow$最近。然后再看这个$start$对应的区间是否与当前插入的区间有重合。具体来说，就是看$startnow$是否小于某个他之前的$start$对应的$end$。执行这个操作直到某个$start$对应的$end$比$startnow$要小，这实现了使数组单调递增。

换句话说，我们就是要删完所有区间上在$startnow$后面的$end$对应的区间。

这就把原本看似复杂的题目转化成了一个简单计数问题，这都可以用权值树状数组简单实现。（虽然我想了半个下午）

我们用俩额外的变量记录请求总数$ans$跟拒绝掉的预约的总数$del$就行了。

说实话这道题难点还是在权值树状数组上，关键就是怎么把题目所问转化成一个维护单调性的问题。

不过线段树染色倒是挺容易想到的，码是多了些，笨倒是笨了不少。

参考代码：

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<cmath>

#include<cstring>

#include<ctime>

#include<cstdlib>

#include<algorithm>

#include<queue>

#include<set>

#include<map>

#define N 200010

#define M 100010

using namespace std;

int c[N],end[N],n;

inline int read()

{

	int f=1,x=0;char c=getchar();

	while(c<'0'||c>'9'){if(x=='-')f=-1;c=getchar();}

	while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}

	return x*f;

}

void add(int x,int y)

{

	for(;x<=M;x+=x&-x) c[x]+=y;

}

int ask(int x)

{

	int ans=0;

	for(;x;x-=x&-x) ans+=c[x];

	return ans;

}

int main()

{

	scanf("%d",&n);

	int ans=0;

	for(int i=1;i<=n;i++){

		scanf("\n");

		int st,ed;

		if(getchar()=='A'){

			int del=0;

			st=read(),ed=read();

			while(ask(ed)){

				int l=1,r=ed;

				while(l<=r){

					int mid=(l+r)>>1;

					if(ask(mid)+1<=ask(ed)) l=mid+1;

					else r=mid-1;

				}

				if(st<=end[l]) add(l,-1),del++,ans--;

				else break;

			}

			add(st,1);

			end[st]=ed;

			ans++;

			printf("%d\n",del);

		}

		else printf("%d\n",ans);

	}

	return 0;

}