【BZOJ2726】[SDOI2012]任务安排

Description

机器上有N个需要处理的任务,它们构成了一个序列。这些任务被标号为1到N,因此序列的排列为1,2,3...N。这N个任务被分成若干批,每批包含相邻的若干任务。从时刻0开始,这些任务被分批加工,第i个任务单独完成所需的时间是Ti。在每批任务开始前,机器需要启动时间S,而完成这批任务所需的时间是各个任务需要时间的总和。注意,同一批任务将在同一时刻完成。每个任务的费用是它的完成时刻乘以一个费用系数Fi。请确定一个分组方案,使得总费用最小。

Input

第一行两个整数,N,S。
接下来N行每行两个整数,Ti,Fi。

Output

一个整数,为所求的答案。

Sample Input

5 1
1 3
3 2
4 3
2 3
1 4

Sample Output

153

题解:用f[i]表示做完前i个任务的最小费用,但是做完当前任务的时间对后面的任务也会造成影响,所以我们提前应计算费用,不难列出方程:

设st表示T的前缀和,sf表示F的前缀和,所以有:

$f[i]=\min \{ f[j]+(st[i]-st[j]+S)*(sf[n]-sf[j])\}$

移个项显然就变成了斜率优化的形式。不过坑的地方是,T可能是负数,所以斜率不是单调的,所以用cdq分治即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=300010;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
int n;
ll S;
struct node
{
int x,org,k;
ll y,f;
}s[maxn],p[maxn];
int q[maxn];
inline int rd()
{
int ret=0,f=1; char gc=getchar();
while(gc<'0'||gc>'9') {if(gc=='-') f=-f; gc=getchar();}
while(gc>='0'&&gc<='9') ret=ret*10+(gc^'0'),gc=getchar();
return ret*f;
}
bool cmpk(const node &a,const node &b)
{
return a.k>b.k;
}
bool cmpo(const node &a,const node &b)
{
return a.org<b.org;
}
inline ld slope(int a,int b)
{
if(s[a].x==s[b].x) return (s[b].y>=s[a].y)?(1e20):(-1e20);
else return ld(s[b].y-s[a].y)/(s[b].x-s[a].x);
}
void solve(int l,int r)
{
if(l==r)
{
s[l].y=(ll)s[l].x*(s[l].k-S)-s[l].f;
return ;
}
register int mid=(l+r)>>1,i,h1=l,h2=mid+1;
for(i=l;i<=r;i++)
{
if(s[i].org<=mid) p[h1++]=s[i];
else p[h2++]=s[i];
}
for(i=l;i<=r;i++) s[i]=p[i];
solve(l,mid);
register int h=1,t=0;
for(i=l;i<=mid;i++)
{
while(h<t&&slope(q[t],i)>=slope(q[t-1],q[t])) t--;
q[++t]=i;
}
for(i=mid+1;i<=r;i++)
{
while(h<t&&slope(q[h],q[h+1])>=s[i].k) h++;
s[i].f=min(s[i].f,s[q[h]].f+s[q[h]].x*(s[i].k-s[q[h]].k+S));
}
solve(mid+1,r);
h1=l,h2=mid+1;
for(i=l;i<=r;i++)
{
if(h1<=mid&&(h2>r||s[h1].x<s[h2].x)) p[i]=s[h1++];
else p[i]=s[h2++];
}
for(i=l;i<=r;i++) s[i]=p[i];
}
int main()
{
n=rd(),S=rd();
int i;
for(i=1;i<=n;i++) s[i].k=s[i-1].k+rd(),s[i-1].x=rd(),s[i].org=i;
for(i=n-1;i>=0;i--) s[i].x+=s[i+1].x;
for(i=1;i<=n;i++) s[i].f=s[0].x*(s[i].k+S);
sort(s+1,s+n+1,cmpk);
solve(1,n);
sort(s+1,s+n+1,cmpo);
printf("%lld",s[n].f);
return 0;
}

【BZOJ2726】[SDOI2012]任务安排 斜率优化+cdq分治的更多相关文章

  1. [bzoj2726][SDOI2012]任务安排 ——斜率优化,动态规划,二分,代价提前计算

    题解 本题的状态很容易设计: f[i] 为到第i个物件的最小代价. 但是方程不容易设计,因为有"后效性" 有两种方法解决: 1)倒过来设计动态规划,典型的,可以设计这样的方程: d ...

  2. BZOJ_3963_[WF2011]MachineWorks_斜率优化+CDQ分治

    BZOJ_3963_[WF2011]MachineWorks_斜率优化+CDQ分治 Description 你是任意性复杂机器公司(Arbitrarily Complex Machines, ACM) ...

  3. BZOJ2726 [SDOI2012]任务安排 【斜率优化 + cdq分治】

    题目 机器上有N个需要处理的任务,它们构成了一个序列.这些任务被标号为1到N,因此序列的排列为1,2,3...N.这N个任务被分成若干批,每批包含相邻的若干任务.从时刻0开始,这些任务被分批加工,第i ...

  4. [Noi2014]购票 BZOJ3672 点分治+斜率优化+CDQ分治

    Description  今年夏天,NOI在SZ市迎来了她30周岁的生日.来自全国 n 个城市的OIer们都会从各地出发,到SZ市参加这次盛会.全国的城市构成了一棵以SZ市为根的有根树,每个城市与它的 ...

  5. 【BZOJ-1492】货币兑换Cash DP + 斜率优化 + CDQ分治

    1492: [NOI2007]货币兑换Cash Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 3396  Solved: 1434[Submit][Sta ...

  6. 洛谷.4655.[CEOI2017]Building Bridges(DP 斜率优化 CDQ分治)

    LOJ 洛谷 \(f_i=s_{i-1}+h_i^2+\min\{f_j-s_j+h_j^2-2h_i2h_j\}\),显然可以斜率优化. \(f_i-s_{i-1}-h_i^2+2h_ih_j=f_ ...

  7. BZOJ3963 WF2011MachineWorks(动态规划+斜率优化+cdq分治)

    按卖出时间排序后,设f[i]为买下第i台机器后的当前最大收益,则显然有f[i]=max{f[j]+gj*(di-dj-1)+rj-pi},且若此值<0,应设为-inf以表示无法购买第i台机器. ...

  8. bzoj1492/luogu4027 货币兑换 (斜率优化+cdq分治)

    设f[i]是第i天能获得的最大钱数,那么 f[i]=max{在第j天用f[j]的钱买,然后在第i天卖得到的钱,f[i-1]} 然后解一解方程什么的,设$x[j]=\frac{F[j]}{A[j]*Ra ...

  9. BZOJ 2726: [SDOI2012]任务安排 [斜率优化DP 二分 提前计算代价]

    2726: [SDOI2012]任务安排 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 868  Solved: 236[Submit][Status ...

随机推荐

  1. 基于Bootstrap的Asp.net Mvc 分页的实现(转)

    最近写了一个mvc 的 分页,样式是基于 bootstrap 的 ,提供查询条件,不过可以自己写样式根据个人的喜好,以此分享一下.首先新建一个Mvc 项目,既然是分页就需要一些数据,我这 边是模拟了一 ...

  2. python3.x +django + nginx + uwsgi 搭建web服务

    最近一直在用django开发自己的网站.在开发和线上环境的对接过程中遇到了许多的坑.所以想以一个老鸟的经历来写一下怎么 搭建web服务 一.python3.x .django .nginx .uwsg ...

  3. unity, 鼠标与场景交点

    在鼠标与场景交点上放一个mark,并于1s后消失: 新建一个空GameObject,命名为moushHitTest,添加下面脚本: using UnityEngine;using System.Col ...

  4. android.animation(5) - PropertyValuesHolder与Keyframe(转)

    前几篇给大家讲了ValueAnimator.ObjectAnimator的知识,讲解了它们ofInt(),ofFloat(),ofObject()函数的用法.细心的同学可能会注意到,ValueAnim ...

  5. cocos2d-x中的宏定义CC_PROPERTY

    cocos2d-x定义了很多宏定义,帮我们提高开发效率,下面看下CC_PROPERTY, CC_PROPERTY定义 CC_PROPERTY的声明在CCPlatformMacros.h中,结构如下 # ...

  6. layui的点击table行选中复选框

    $(document).on("click",".layui-table-body table.layui-table tbody tr",function() ...

  7. android布局自适应小示例(用户反馈界面)

    要求: 1.整个界面刚好填满屏幕,不需要滚动 2.输入反馈内容的EditText控件高度能够自适应 3.提交按钮位于屏幕最下方 核心布局文件如下: <?xml version="1.0 ...

  8. dp之多重背包poj1276

    题意:有现今cash,和n种钱币,每种钱币有ni个,价值为di,求各种钱币组成的不超过cash的最大钱数....... 思路:二进制拆分转化为01背包,或者转化为完全背包都是可以的. 反思:这个题目我 ...

  9. PHP——0128练习相关3——设置文本域的默认值

    都知道文本框的的默认值只要设置value属性即可但是文本域是没有value属性的要设置文本域的默认值只要<textarea>默认值</textarea>即可简单吧,呵呵..

  10. 数据库 Navicat_Premium_11.0.10 破解版下载安装

    下载地址:http://www.liangchan.net/soft/download.asp?softid=4785&downid=8&id=4804 破解说明:安装之后不要立即启动 ...