CF1045G:AI robots(CDQ分治)

Description

火星上有$n$个机器人排成一行，第$i$个机器人的位置为$x_i$，视野为$r_i​$，智商为$q_i​$。我们认为第$i$个机器人可以看到的位置是$[x_i−r_i,x_i+r_i]$。如果一对机器人相互可以看到，且它们的智商$q_i$的差距不大于$k$，那么它们会开始聊天。 为了防止它们吵起来，请计算有多少对机器人可能会聊天。

Input

第一行读入$n,k$。

后面$n$行每行$x_i,r_i,q_i$。

Output

一行答案。

Sample Input

3 2
3 6 1
7 3 10
10 5 8

Sample Output

1

Solution

当时比赛的时候$sugar$给我讲了个平衡树做法还没写出来……

不过$CDQ$做起来的确简单……

先把机器人按视野半径从大到小排序，那么后面的如果能看到前面的，那么前面的一定也能看到后面的，方便我们$CDQ$用前面的去更新后面的性质。

$CDQ$里面按智商排序。可以发现对于当前$CDQ$处理的右半边，随着右边指针右移，左边合法的智商范围是一个长度不变且单调向右的区间，所以可以用单调队列优化。

里面$sort$并不会影响复杂度……因为就算写了归并复杂度还是$nlog^2n$。

Code

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #define N (300009)
 #define LL long long
 using namespace std;

 struct Que{int x,r,q;}a[N];
 int n,k,b_num,b[N],c[N];
 LL ans;

 inline int read()
 {
     int x=,w=; char c=getchar();
     while (c<'' || c>'') {if (c=='-') w=-; c=getchar();}
     while (c>='' && c<='') x=x*+c-'', c=getchar();
     return x*w;
 }

 bool cmp1(Que a,Que b)
 {
     return a.r>b.r;
 }

 bool cmp2(Que a,Que b)
 {
     return a.q<b.q;
 }

 int getid(int x)
 {
     return lower_bound(b+,b+b_num+,x)-b;
 }

 void Update(int x,int k)
 {
     for (; x<=b_num; x+=(x&-x)) c[x]+=k;
 }

 int Query(int x)
 {
     int ans=;
     for (; x; x-=(x&-x)) ans+=c[x];
     return ans;
 }

 void CDQ(int l,int r)
 {
     if (l==r) return;
     int mid=(l+r)>>;
     CDQ(l,mid); CDQ(mid+,r);
     int L=l,R=l-;
     for (int i=mid+; i<=r; ++i)
     {
         while (R+<=mid && a[R+].q<=a[i].q+k) Update(getid(a[R+].x),), ++R;
         while (L<=mid && a[L].q<a[i].q-k) Update(getid(a[L].x),-), ++L;
         ans+=Query(getid(a[i].x+a[i].r))-Query(getid(a[i].x-a[i].r)-);
     }
     for (int i=L; i<=R; ++i) Update(getid(a[i].x),-);
     sort(a+l,a+r+,cmp2);
 }

 int main()
 {
     n=read(); k=read();
     for (int i=; i<=n; ++i)
     {
         int x=read(),r=read(),q=read();
         b[++b_num]=x; b[++b_num]=x+r; b[++b_num]=x-r;
         a[i]=(Que){x,r,q};
     }
     sort(b+,b+b_num+); b_num=unique(b+,b+b_num+)-b-;
     sort(a+,a+n+,cmp1); CDQ(,n);
     printf("%lld\n",ans);
 }