【LOJ#6278】数列分块2

题目大意：分块维护一个有 n 个数字的序列，有两种操作：区间加，区间查询小于某个数的元素个数。n <= 50000

预处理阶段：处理出块内元素的相对大小顺序（排序），时间复杂度为 \(O(nlogn)\)

查询阶段：区间加过程中每次重构的时间复杂度为 \(O(\sqrt n*log\sqrt n)\)，查询过程中每次时间复杂度为 \(O(\sqrt n)\)，一共 n 次操作。

因此，总时间复杂度为 \(O(n*logn+n*\sqrt n*log\sqrt n)\)

注：该题无法用树套树进行维护，树套树一般仅支持单点修改，平衡树区间修改操作会很慢。

分块比树套树优秀的地方在于维护的信息仅在块中处理即可，无需像树一样进行上传，即：无需考虑维护信息的区间合并性质。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=5e4+10;
const int maxb=800;

inline int read(){
	int x=0,f=1;char ch;
	do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;}while(!isdigit(ch));
	do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}while(isdigit(ch));
	return f*x;
}

int n,m,a[maxn];
struct node{int l,r,add;}b[maxb];
int tot,bl[maxn];vector<int> v[maxb];
void make_block(){
	tot=sqrt(n);
	for(int i=1;i<=tot;i++)b[i].l=b[i-1].r+1,b[i].r=i*tot;
	if(b[tot].r<n)++tot,b[tot].l=b[tot-1].r+1,b[tot].r=n;
	for(int i=1;i<=tot;i++){
		for(int j=b[i].l;j<=b[i].r;j++)bl[j]=i,v[i].push_back(a[j]);
		sort(v[i].begin(),v[i].end());
	}
}
inline void rebuild(int idx){
	v[idx].clear();
	for(int i=b[idx].l;i<=b[idx].r;i++)v[idx].push_back(a[i]);
	sort(v[idx].begin(),v[idx].end());
}
void modify(int l,int r,int val){
	int x=bl[l],y=bl[r];
	if(x==y){
		for(int i=l;i<=r;i++)a[i]+=val;
		rebuild(x);
	}else{
		for(int i=x+1;i<=y-1;i++)b[i].add+=val;
		for(int i=l;i<=b[x].r;i++)a[i]+=val;
		for(int i=b[y].l;i<=r;i++)a[i]+=val;
		rebuild(x),rebuild(y);
	}
}
int query(int l,int r,int val){
	int ans=0,x=bl[l],y=bl[r];
	if(x==y){
		for(int i=l;i<=r;i++)if(a[i]<val-b[x].add)++ans;
	}else{
		for(int i=x+1;i<=y-1;i++)ans+=lower_bound(v[i].begin(),v[i].end(),val-b[i].add)-v[i].begin();
		for(int i=l;i<=b[x].r;i++)if(a[i]<val-b[x].add)++ans;
		for(int i=b[y].l;i<=r;i++)if(a[i]<val-b[y].add)++ans;
	}
	return ans;
}

int main(){
	n=m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
	make_block();
	while(m--){
		int opt=read(),l=read(),r=read(),val=read();
		if(opt==0)modify(l,r,val);
		else if(opt==1)printf("%d\n",query(l,r,val*val));
	}
	return 0;
}