BZOJ1195[HNOI2006]最短母串——AC自动机+BFS+状态压缩

题目描述

给定n个字符串（S1,S2,„,Sn），要求找到一个最短的字符串T，使得这n个字符串（S1,S2,„,Sn）都是T的子串。

输入

第一行是一个正整数n（n<=12），表示给定的字符串的个数。

以下的n行，每行有一个全由大写字母组成的字符串。每个字符串的长度不超过50.

输出

只有一行，为找到的最短的字符串T。在保证最短的前提下，

如果有多个字符串都满足要求，那么必须输出按字典序排列的第一个。

样例输入

2
ABCD
BCDABC

样例输出

ABCDABC

 

题意是找一个最短的母串包含所有给出的字符串，多模匹配显然是AC自动机，把给出的所有串建在AC自动机上，问题就可以转化成了在AC自动机上经过所有串的终止节点所走的最少步数是多少。因为给出的串很少，所以可以用二进制来表示已经经过了哪个串的终止节点。然后用bfs(保证母串最短)按字典序(保证答案是字典序排列第一个)跑最短路并记录中间路径直到走到某个点的状态是(1<<n)-1为止。可以把整个过程看成是分层图(一个状态是一层)最短路，每个点在每个状态下只能遍历一次，当到达（1<<n）-1那一层就代表找到了最短母串。

最后附上代码。

#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
int cnt;
int num;
char s[100];
int t1[2460000];
int t2[2460000];
int end[605];
int ans[605];
int fail[1000];
int a[605][26];
int vis[605][4100];
void build(char *s,int x)
{
    int now=0;
    int len=strlen(s);
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        if(!a[now][s[i]-'A'])
        {
            a[now][s[i]-'A']=++cnt;
        }
        now=a[now][s[i]-'A'];
    }
    end[now]|=(1<<x);
}
void getfail()
{
    queue<int>q;
    for(int i=0;i<26;i++)
    {
        if(a[0][i])
        {
            fail[a[0][i]]=0;
            q.push(a[0][i]);
        }
    }
    while(!q.empty())
    {
        int now=q.front();
        q.pop();
        for(int i=0;i<26;i++)
        {
            if(a[now][i])
            {
                fail[a[now][i]]=a[fail[now]][i];
                end[a[now][i]]|=end[a[fail[now]][i]];
                q.push(a[now][i]);
            }
            else
            {
                a[now][i]=a[fail[now]][i];
            }
        }
    }
    return ;
}
void bfs()
{
    queue<int>q1;
    queue<int>q2;
    q1.push(0);
    q2.push(0);
    int l=1;
    int r=1;
    while(l<=r)
    {
        int now=q1.front();
        int e=q2.front();
        q1.pop();
        q2.pop();
        if(e==((1<<n)-1))
        {
            for(;l>1;l=t2[l])
            {
                ans[++num]=t1[l];
            }
            for(int i=num;i;i--)
            {
                printf("%c",ans[i]+'A');
            }
            return;
        }
        for(int i=0;i<26;i++)
        {
            if(!vis[a[now][i]][e|end[a[now][i]]])
            {
                t1[++r]=i;
                t2[r]=l;
                q1.push(a[now][i]);
                q2.push(e|end[a[now][i]]);
                vis[a[now][i]][e|end[a[now][i]]]=1;
            }
        }
        l++;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%s",s);
        build(s,i);
    }
    getfail();
    bfs();
    return 0;
}