bzoj4518/luogu4072 征途（斜率优化dp）

首先推一波公式：

　　设f[t][i]为第t天以i为结尾，这时已经算了的最小公差$*m^2$

　　设s[i]为1到i的和

$$f[t][i]=min\{f[t-1][j]+m*(s[i]-s[j]-\frac{s[n]}{m})\}^2$$

$$f[t][i]=min\{f[t-1][j]+\frac{(s[n])^2}{m}-2s[n](s[i]-s[j])+m(s[i]-s[j])^2\}$$

因为一共有m段，每段中都加了个$\frac{(s[n])^2}{m}$，所以只要把它提出来，就能保证没有分数了

然后再推一波做斜率优化就好了

然而...：

一定要初始化t=1的情况！！！否则可能会出现f[1][x]不是从f[1][0]转移过来的情况！！！！很关键！！！！！！！！！！！

我太差了做的时候这都想不到

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define LL long long int
 using namespace std;
 const int maxn=;

 int rd(){
     int x=;char c=getchar();
     while(c<''||c>'') c=getchar();
     while(c>=''&&c<='') x=x*+c-'',c=getchar();
     return x;
 }

 LL m,n,s[maxn],f[maxn][maxn];
 int q[maxn],head,tail;

 inline LL pw(LL x){return x*x;}

 inline double slope(int t,int j1,int j2){
     return (double)(f[t][j1]+m*pw(s[j1])+*s[n]*s[j1]-f[t][j2]-m*pw(s[j2])-*s[n]*s[j2])/(s[j1]-s[j2]);
 }

 int main(){
     int i,j,k;
     n=rd(),m=rd();
     for(i=;i<=n;i++) s[i]=s[i-]+rd();
     for(i=;i<=n;i++) f[][i]=m*pw(s[i]-s[j])-*s[n]*(s[i]-s[j]);
     for(k=;k<=m;k++){
         q[head=tail=]=k-;
         for(i=k;i<=n;i++){
             while(head<tail&&slope(k-,q[head],q[head+])<*m*s[i]) head++;
             j=q[head];
             f[k][i]=f[k-][j]+m*pw(s[i]-s[j])-*s[n]*(s[i]-s[j]);
             while(head<tail&&slope(k-,q[tail-],q[tail])>slope(k-,q[tail],i)) tail--;
             q[++tail]=i;
         }
     }printf("%lld\n",f[m][n]+pw(s[n]));
 }