Educational Codeforces Round 78 (Rated for Div. 2) 题解

• Shuffle Hashing
• A and B
• Berry Jam
• Segment Tree
• Tests for problem D

Shuffle Hashing

\[Time Limit: 2 s\quad Memory Limit: 256 MB
\]

处理出 \(s_1\) 中各个字符出现的次数，然后双指针维护 \(s_2\) 中每一段长度为 \(len(s_1)\) 的串中字符出现的次数，如果存在某一段和 \(s_1\) 的字符次数相同，则是答案。

view

#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <tuple>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cfloat>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
#define  lowbit(x)  x & (-x)
#define  mes(a, b)  memset(a, b, sizeof a)
#define  fi         first
#define  se         second
#define  pb         push_back
#define  pii        pair<int, int>
#define  INOPEN     freopen("in.txt", "r", stdin)
#define  OUTOPEN    freopen("out.txt", "w", stdout)

typedef unsigned long long int ull;
typedef long long int ll;
const int    maxn = 1e2 + 10;
const int    maxm = 1e5 + 10;
const ll     mod  = 1e9 + 7;
const ll     INF  = 1e18 + 100;
const int    inf  = 0x3f3f3f3f;
const double pi   = acos(-1.0);
const double eps  = 1e-8;
using namespace std;

int n, m, k;
int cas, tol, T;

int cnt[26];
char s1[maxn], s2[maxn];

bool ok() {
	for(int i=0; i<26; i++)	if(cnt[i])	return 0;
	return 1;
}

int main() {
	scanf("%d", &T);
	while(T--) {
		mes(cnt, 0);
		scanf("%s%s", s1+1, s2+1);
		n = strlen(s1+1), m = strlen(s2+1);
		if(n>m) {
			puts("NO");
			continue;
		}
		for(int i=1; i<=n; i++)	cnt[s1[i]-'a']++;
		for(int i=1; i<=n; i++)	cnt[s2[i]-'a']--;
		bool f = 0;
		for(int i=n; i<=m; i++) {
			if(ok())	f = 1;
			if(i==m)	break;
			cnt[s2[i+1]-'a']--;
			cnt[s2[i-n+1]-'a']++;
		}
		puts(f ? "YES" : "NO");
	}
	return 0;
}

A and B

\[Time Limit: 1 s\quad Memory Limit: 256 MB
\]

说出来你可能不信，强行 \(oeis\) 过了。

view

#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <tuple>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cfloat>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
#define  lowbit(x)  x & (-x)
#define  mes(a, b)  memset(a, b, sizeof a)
#define  fi         first
#define  se         second
#define  pb         push_back
#define  pii        pair<int, int>
#define  INOPEN     freopen("in.txt", "r", stdin)
#define  OUTOPEN    freopen("out.txt", "w", stdout)

typedef unsigned long long int ull;
typedef long long int ll;
const int    maxn = 1e5 + 10;
const int    maxm = 1e5 + 10;
const ll     mod  = 1e9 + 7;
const ll     INF  = 1e18 + 100;
const int    inf  = 0x3f3f3f3f;
const double pi   = acos(-1.0);
const double eps  = 1e-8;
using namespace std;

ll n, m;
int cas, tol, T;

int main() {
	scanf("%d", &T);
	while(T--) {
		ll a, b;
		scanf("%lld%lld", &a, &b);
		n = abs(a-b);
		ll k=0;
		for(; ; k++) {
			if(k*(k+1)/2 <= n && n<(k+1)*(k+2)/2)	break;
		}
		ll tk = k*(k+1)/2;
		ll ans;
		if(n == tk)	ans = k;
		else {
			if(k%2 == 1) {
				if((n-tk)%2==1)	ans = k+2;
				else	ans = k+1;
			} else {
				if((n-tk)%2==1)	ans = k+1;
				else	ans = k+3;
			}
		}
		printf("%lld\n", ans);
	}
	return 0;
}

Berry Jam

\[Time Limit: 2 s\quad Memory Limit: 256 MB
\]

预处理后半段中 \(1\) 比 \(2\) 多吃 \(x\) 瓶所需要的最少步数，然后枚举前半段中吃到第 \(i\) 瓶处，\(1\) 还需要比 \(2\) 多吃 \(y\) 瓶，然后在后半段预处理中找答案。

view

#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <tuple>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cfloat>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
#define  lowbit(x)  x & (-x)
#define  mes(a, b)  memset(a, b, sizeof a)
#define  fi         first
#define  se         second
#define  pb         push_back
#define  pii        pair<int, int>
#define  INOPEN     freopen("in.txt", "r", stdin)
#define  OUTOPEN    freopen("out.txt", "w", stdout)

typedef unsigned long long int ull;
typedef long long int ll;
const int    maxn = 2e5 + 10;
const int    maxm = 1e5 + 10;
const ll     mod  = 1e9 + 7;
const ll     INF  = 1e18 + 100;
const int    inf  = 0x3f3f3f3f;
const double pi   = acos(-1.0);
const double eps  = 1e-8;
using namespace std;

int n, m;
int cas, tol, T;

int a[maxn];
unordered_map<int, int> mp;

int main() {
	scanf("%d", &T);
	while(T--) {
		mp.clear();
		scanf("%d", &n);
		int y = 0;
		for(int i=1; i<=n+n; i++) {
			scanf("%d", &a[i]);
			y += a[i]==1 ? 1:-1;
		}
		if(y == 0) {
			printf("0\n");
			continue;
		}
		mp[0] = 0;
		for(int i=n+1, x=0; i<=n+n; i++) {
			x += a[i]==1 ? 1:-1;
			if(!mp.count(x))	mp[x] = i-n;
		}
//		for(auto t : mp)	printf("%d %d\n", t.fi, t.se);
		int ans = inf;
		for(int i=n; i>=0; i--) {
			if(mp.count(y))
				ans = min(ans, n-i+mp[y]);
			if(!i)	break;
			y -= a[i]==1 ? 1:-1;
		}
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}

Segment Tree

\[Time Limit: 2 s\quad Memory Limit: 256 MB
\]

把线段先按 \(l\) 在按 \(r\) 排序，然后枚举第 \(i\) 条线段，判断它可以和哪些线段连边。

可以发现，在枚举第 \(i\) 条线段时，前 \(i-1\) 条线段的 \(l\) 一定都是比我的 \(l\) 小的，所以我其实是需要找到前 \(i-1\) 条线段中，找到所有满足 \(p[i].l \leq p[j].r \leq p[i].r\) 的所有 \(j\)。

这一段区间是连续的，所以我们可以维护一个 \(set\) 的 \(pair\)，用来存放前 \(i-1\) 条边的 \(r\) 位置和编号。然后用 \(set\) 的二分来快速找到所有的 \(j\)。

又因为想要形成一棵树，这也就意味着最多只会添加 \(n-1\) 条边，那么整体复杂度就不会太大。

view

#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <tuple>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cfloat>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
#define  lowbit(x)  x & (-x)
#define  mes(a, b)  memset(a, b, sizeof a)
#define  l          first
#define  r          second
#define  pb         push_back
#define  pii        pair<int, int>
#define  INOPEN     freopen("in.txt", "r", stdin)
#define  OUTOPEN    freopen("out.txt", "w", stdout)

typedef unsigned long long int ull;
typedef long long int ll;
const int    maxn = 5e5 + 10;
const int    maxm = 1e5 + 10;
const ll     mod  = 1e9 + 7;
const ll     INF  = 1e18 + 100;
const int    inf  = 0x3f3f3f3f;
const double pi   = acos(-1.0);
const double eps  = 1e-8;
using namespace std;

int n, m;
int cas, tol, T;

int fa[maxn];
pii p[maxn];
set<pii> st;

int find(int x) {
	return fa[x]==x ? x : fa[x]=find(fa[x]);
}

bool bind(int x, int y) {
	x = find(x), y = find(y);
	if(x == y)	return 0;
	fa[x] = y;
	return 1;
}

int main() {
	scanf("%d", &n);
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		scanf("%d%d", &p[i].l, &p[i].r);
		fa[i] = i;
	}
	sort(p+1, p+1+n);
	st.clear();
	int sz = 0, f = 1;
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		auto pos = st.lower_bound({p[i].l, -1});
		for(auto j = pos; j!=st.end(); j++) {
			if((*j).l > p[i].r)	break;
			sz++;
			if(sz==n || !bind(i, (*j).r)) {
				f = 0;
				break;
			}
		}
		if(!f)	break;
		st.insert({p[i].r, i});
	}
	set<int> ans;
	for(int i=1; i<=n; i++)	ans.insert(find(i));
	puts(ans.size()==1&&f ? "YES" : "NO");
	return 0;
}

Tests for problem D

\[Time Limit: 2 s\quad Memory Limit: 256 MB
\]

考虑模拟一下第一个样例，它的放置规则是先把 \(1\) 看成整棵树的根，那么可以先确定 \(p[1].r = 2*n\)，然后它有两个直接儿子，所以我需要在 \(r\) 前面留两个空给这两个儿子放 \(r\) 用，现在已经没有直接儿子了，为了防止新的交叉出现，接下来我就放上自己的 \(l\)，对于下面的儿子也是同理，可以递归处理。

然后就是儿子的 \(l\) 问题了，由于 \(1\) 的各个儿子不能有交叉部分，也就意味着这些得是重合起来的，所以一开始放在最后的 \(r\)，其对应的 \(l\) 就应该尽量小，所以我越早放在后面的儿子，应该越晚去 \(dfs\) 确定其 \(l\)。

为了防止数字重复被用到，可以用一个 \(set\) 来维护还可以用的数字。

view

#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <tuple>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cfloat>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
#define  lowbit(x)  x & (-x)
#define  mes(a, b)  memset(a, b, sizeof a)
#define  l          first
#define  r          second
#define  pb         push_back
#define  pii        pair<int, int>
#define  INOPEN     freopen("in.txt", "r", stdin)
#define  OUTOPEN    freopen("out.txt", "w", stdout)

typedef unsigned long long int ull;
typedef long long int ll;
const int    maxn = 5e5 + 10;
const int    maxm = 1e5 + 10;
const ll     mod  = 1e9 + 7;
const ll     INF  = 1e18 + 100;
const int    inf  = 0x3f3f3f3f;
const double pi   = acos(-1.0);
const double eps  = 1e-8;
using namespace std;

int n, m;
int cas, tol, T;

set<int> st;
pii p[maxn];
vector<int> g[maxn];

void dfs(int u, int fa) {
	int len = g[u].size();
	for(int i=0; i<len; i++) if(g[u][i] != fa) {
		p[g[u][i]].r = *(--st.end());
		st.erase((--st.end()));
	}
	p[u].l = *(--st.end());
	st.erase((--st.end()));
//	printf("p%d .l = %d .r = %d\n", u, p[u].l, p[u].r);
	for(int i=len-1; ~i; i--) if(g[u][i] != fa) {
		dfs(g[u][i], u);
	}
}

int main() {
	scanf("%d", &n);
	for(int i=2, u, v; i<=n; i++) {
		scanf("%d%d", &u, &v);
		g[u].pb(v), g[v].pb(u);
	}
	p[1].r = 2*n;
	for(int i=1; i<2*n; i++)	st.insert(i);
	dfs(1, 1);
	for(int i=1; i<=n; i++)	printf("%d %d\n", p[i].l, p[i].r);
	return 0;
}
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3
1 2
1 3
*/