BZOJ 1502 月下柠檬树(simpson积分)
题目链接:http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=1502
题意:给出如下一棵分层的树,给出每层的高度和每个面的半径。光线是平行的,与地面夹角alpha。求树在地面上投影的面积。
首先,做这题需要知道一点:一个圆从任意一个角度投影都永远是一个圆。
我们可以画出一个简图如下:
如图,这棵树倒影之后,有图中两个圆心p1,p2,他们的横坐标即为这颗树上他们原先的高度乘以cotΘ,而他们的半价却不会变化,因为月光是平行光,所以在圆面与地面平行时,两点间距离不会变化。
如图,倒影最终是圆和他们之间的公切线构成的图形,最右边的点可以看做是半径为eps的圆。之后,可以利用simpson积分公式计算,simpson(l,r)=(f(l)+f(r)+4*f(mid))*(r-l)/6,若是精度差距大可以继续递归,注意:本题的eps要1e-6以下才能过。
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
const double eps=1e-;
struct Point{
double x,y;
Point(){};
Point(double x0,double y0):x(x0),y(y0){};
}e[],s[],a[],b[];
int n;
double sqr(double x){
return x*x;
}
void cal(Point &s,Point &e,Point a,Point b){
if (std::fabs(a.y-b.y)<eps){
s=a;
e=b;
return;
}
double x0=a.x-a.y*(b.x-a.x)/(b.y-a.y);
double k=a.y/(a.x-x0);
s.x=a.x-k*a.y;
s.y=sqrt(sqr(a.y)-sqr(a.x-s.x));
e.x=b.x-k*b.y;
e.y=sqrt(sqr(b.y)-sqr(b.x-e.x));
}
double f(double x){
double y=;
for (int i=;i<=n+;i++)
if (std::fabs(x-a[i].x)<=a[i].y)
y=std::max(y,sqrt(sqr(a[i].y)-sqr(std::fabs(x-a[i].x))));
for (int i=;i<=n;i++)
if (a[i+].x-a[i].x-std::fabs(a[i].y-a[i+].y)>eps&&x>=s[i].x&&x<=e[i].x){
y=std::max(y,s[i].y+(x-s[i].x)*(e[i].y-s[i].y)/(e[i].x-s[i].x));
}
return y;
}
double work(double L,double R){
double mid=(L+R)/;
return (f(L)+f(R)+f(mid)*)*(R-L)/;
}
double simpson(double L,double R){
double mid=(L+R)/;
double x1=work(L,mid),x2=work(mid,R),x3=work(L,R);
if (std::fabs(x1+x2-x3)<eps) return x1+x2;
else return simpson(L,mid)+simpson(mid,R);
}
int main(){
double theta;
scanf("%d%lf",&n,&theta);
theta=/(tan(theta));
double h=;
for (int i=;i<=n+;i++){
scanf("%lf",&a[i].x);
h+=a[i].x;
a[i].x=h*theta;
}
for (int i=;i<=n;i++)
scanf("%lf",&a[i].y);
a[n+].y=a[n+].y=;
double L=a[].x,R=a[n+].x;
for (int i=;i<=n;i++){
L=std::min(a[i].x-a[i].y,L);
R=std::max(a[i].x+a[i].y,R);
if (a[i+].x-a[i].x-std::fabs(a[i+].y-a[i].y)>eps){
cal(s[i],e[i],a[i],a[i+]);
}
}
printf("%.2f\n",*simpson(L,R));
}
BZOJ 1502 月下柠檬树(simpson积分)的更多相关文章
- 【BZOJ1502】[NOI2005]月下柠檬树 Simpson积分
[BZOJ1502][NOI2005]月下柠檬树 Description 李哲非常非常喜欢柠檬树,特别是在静静的夜晚,当天空中有一弯明月温柔地照亮地面上的景物时,他必会悠闲地坐在他亲手植下的那棵柠檬树 ...
- BZOJ 1502 月下柠檬树(simpson积分)
题目链接:http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=1502 题意:给出如下一棵分层的树,给出每层的高度和每个面的半径.光线是平行的,与地面夹角 ...
- bzoj 1502 月下柠檬树【Simpson积分】
投影到地面之后,会发现圆形在平行光下面积和形状是不会变的,也就是所要求的图形是若干个圆和把相邻两个圆连起来的公切线所组成的. 公切线和圆间距瞎求一下就行,注意要去掉被完全覆盖的圆 然后simpson即 ...
- 【BZOJ1502】【NOI2005】月下柠檬树 simpson 积分
特别提醒:eps至少要5e-6 首先我们来研究下平行光对投影的影响. 一个二维的图形,若它与光屏平行,那么不论平行光与光屏的夹角为多少,所得图形与原图形全等的(只是位置会有影响) 通过这么一分析,我们 ...
- BZOJ 1502: [NOI2005]月下柠檬树 [辛普森积分 解析几何 圆]
1502: [NOI2005]月下柠檬树 Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 64 MBSubmit: 1070 Solved: 596[Submit][Status] ...
- [NOI2005]月下柠檬树(计算几何+积分)
题目描述 李哲非常非常喜欢柠檬树,特别是在静静的夜晚,当天空中有一弯明月温柔 地照亮地面上的景物时,他必会悠闲地坐在他亲手植下的那棵柠檬树旁,独自思 索着人生的哲理. 李哲是一个喜爱思考的孩子,当他看 ...
- 【BZOJ-1502】月下柠檬树 计算几何 + 自适应Simpson积分
1502: [NOI2005]月下柠檬树 Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 64 MBSubmit: 1017 Solved: 562[Submit][Status] ...
- 【bzoj 1502】月下柠檬树
月下柠檬树 题意 求n个圆与他们的公切线的定积分. 解法 求出圆的公切线就可以了. 特别坑的一点 : 最两端的圆,有可能会被其他的圆所包含,所以要重新求一下最左端与最右端. 比较坑的一点 : 精度要设 ...
- [BZOJ1502]月下柠檬树(自适应辛普森积分)
1502: [NOI2005]月下柠檬树 Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 64 MBSubmit: 1387 Solved: 739[Submit][Status] ...
随机推荐
- Altium Designer (protel) 各版本“故障”随谈
Altium 的版本很多,每个版本都或多或少有些可容忍或可不容忍的问题,此贴只是希望各位能将遇到的问题写出来,只是希望 给还在使用 altium 的网友一些参考,也希望有些能被 altium 所接受@ ...
- 单例模式 - OK
单例模式(Singleton):保证一个类仅有一个实例,并提供一个访问它的全局访问点. 一.单例模式 通常我们可以让一个全局变量使得一个对象被访问,但它不能防止你实例化多个对象.一个最好的办法就是,让 ...
- V$LATCH_PARENT和V$LATCH_CHILDREN
V$LATCH_PARENT contains statistics about parent latches. The columns of V$LATCH_PARENT are identical ...
- SQL SERVER 自带系统存储过程分类
目录存储过程 用于实现 ODBC 数据字典功能,并隔离 ODBC 应用程序以使其不受基础系统表更改的影响. 变更数据捕获存储过程 用于启用.禁用.或报告变更数据捕获对象. 游标存储过程 用于实现游标变 ...
- cf444A DZY Loves Physics
A. DZY Loves Physics time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard ...
- openStack kilo 手动Manual部署随笔记录
一 ,基于neutron网络资源主机(控制节点,网络节点,计算节点)网络规划配置 1, controller.cc 节点 网络配置截图
- c语言指针与结构体之内存动态分配
struct dangdangtest { ]; ]; ]; int num; int bugnum; ]; ]; double RMB; }; void main2() { //struct dan ...
- python高级编程:有用的设计模式1
# -*- coding: utf-8 -*-__author__ = 'Administrator'#python高级编程:有用的设计模式#设计械是可复用的,某种程序上它对软件设计中觉问题提供的语言 ...
- HTML特殊符号显示技巧
转:http://www.cnblogs.com/JessonChan/archive/2011/08/06/2129170.html HTML符号 显示一览表.编辑博客的时候经常会用到.特别是空格( ...
- WebService- 使用 CXF 开发 SOAP 服务
选框架犹如选媳妇,选来选去,最后我还是选了“丑媳妇(CXF)”,为什么是它?因为 CXF 是 Apache 旗下的一款非常优秀的 WS 开源框架,具备轻量级的特性,而且能无缝整合到 Spring 中. ...