【DeepLearning】LeNet-5

　　手写字体识别模型LeNet5诞生于1994年，是最早的卷积神经网络之一。原文地址为Gradient-Based Learning Applied to Document Recognition,感谢网络中各博主的讲解，尤其是该博客，帮助我的理解，感谢。

• Model详解
  • C1 6@28×28
  • S2 6@14×14
  • C3 16@10×10
  • S4 16@5×5
  • C5 120
  • F6  84
  • Output  10
• Model概览
• 代码复现

　　下图就是我们很熟悉的LeNet-5的结构图，LeNet5由7层CNN（不包含输入层）组成，输入的原始图像大小是32×32像素，卷积层用Ci表示，池化层用Si表示，全连接层用Fi表示。接下来就将对其进行逐层介绍：

【C1卷积层】6@28×28

　　C1层有6个28x28的特征图组成，每个特征图中的任一个元素与该层的输入中一个5x5的区域相连接。每个Filter中包含了25个参数和转置参数Bias都是可训练的数据，故C1层中共有（5*5+1）*6 = 156个可训练的参数。C1层一共产生了（32-5+1）*（32-5+1） = 28*28 个神经元。

【S2 Pooling层】6@14×14

　　S2层是一个池化层，由6个14x14的特征图组成，每一个特征图中元素都与C1层中对应的特征图中一个2x2的相邻区域相连。与常见的池化不同，该模型中，池化单元之间没有重叠，在池化区域内进行聚合统计后得到新的特征值，相当于图像大小减半，因此卷积后的28×28图像经2×2池化后就变为14×14，而图像的个数没有改变。

　　在这一层计算的过程中：2×2 单元里的值相加，然后再乘以训练参数w，再加上一个偏置参数b，然后取sigmoid值（S函数：0-1区间），作为对应的该单元的值。

　　S2层中一共有（1+1×6 = 12个可训练的参数（每一个特征图共享相同的w和b)。

 【C3 卷积层】16@10×10 

　　C3层由16个10x10的特征图组成，卷积模板大小为5×5。

　　与C1的最大区别是，这里每个特征图中的元素会与S2层中若干个特征图中处于相同位置的5x5的区域相连，C3与S2并不是全连接而是部分连接，有些是C3连接到S2三层、有些四层、甚至达到6层，具体由下图展示

　　例如第一列表示C3层的第0个特征图只跟S2层的第0、1和2这三个feature maps相连接，计算过程为：用3个卷积模板分别与S2层的3个feature maps进行卷积，然后将卷积的结果相加求和，再加上一个偏置，再取sigmoid得出卷积后对应的feature map了。

　　因此，C3层的参数数目为（5×5×3+1）×6 +（5×5×4+1）×9 +5×5×6+1 = 1516。

（问题1）为什么要采用这样的连接方案？

1. 可以有效地减少参数和连接数
2. 不对称的连接，可以使本层的特征图对应不同的高级特征。

【S4  Pooling层】16@5×5 

　　与S2层类似，池化单位为2×2，因此，该层与C3一样共有16个特征图，每个特征图的大小为5×5。 共有32个可求参数。

【C5 卷积层】120@1×1

　　C5是一个类似C3的卷积层，核大小为5×5，该层由120个1x1的特征图组成。

　　与C3层不同的是，这里的连接是一种全连接（巧妙地设计）， 本层的可训练参数有  120×（5×5×16+1） = 48120 个

【F6 全连接层】84

　　F6就是一个简单的全连接层，它由84个神经元构成。和传统的全连接一样每个神经元将C5层中的特征图的值乘上相应的权重并相加，再加上对应的偏置再经过激活函数(tanh / sigmoid)。

　　该层有84个特征图，F6层共有84×(120+1)=10164个可训练的参数。

【输出层】10

　　输出层由10个欧几里得径向基函数核(Euclidean Radial Basis Function, RBF)构成，每个核对应0-9中的一个类别。输出值最小的那个核对应的i就是这个模型识别出来的数字。

RBF:

上式中的Wij的值由i的比特图编码确定，i从0到9，j取值从0到7×12-1。RBF输出的值越接近于0，表示当前网络输入的识别结果与字符i越接近。

　　该层共有84 × （120+1） = 10164个可训练参数

 【一个直观的模型展示图】

【复现】

　　tensorflow:1.13.1 + python 3.6

　　简化的LeNet，paddling都为‘Same’模式，故特征图的大小有所差异。

# In[ ]:

import tensorflow.examples.tutorials.mnist.input_data as input_data
import tensorflow as tf

mnist = input_data.read_data_sets('MNIST_data', one_hot=True)

# In[ ]:

x = tf.placeholder('float', shape=[None, 28*28])
y_true = tf.placeholder('float', shape=[None, 10])
x_image = tf.reshape(x, [-1, 28, 28, 1])

def weights(shape):
    initial = tf.truncated_normal(shape, stddev=0.1)
    return tf.Variable(initial)

def bias(shape):
    initial = tf.constant(0.1, shape=shape)
    return tf.Variable(initial)

def conv2d(x, W):
    return tf.nn.conv2d(input=x, filter=W, strides=[1, 1, 1, 1], padding='SAME')

def max_pool_2x2(x):
    return tf.nn.max_pool(x, ksize=[1, 2, 2, 1], strides=[1, 2, 2, 1], padding='SAME')

# In[ ]:

# 1st layer: conv+relu+max_pool
w_conv1 = weights([5, 5, 1, 6])
b_conv1 = bias([6])
h_conv1 = tf.nn.relu(conv2d(x_image, w_conv1)+b_conv1)
h_pool1 = max_pool_2x2(h_conv1)

# 2nd layer: conv+relu+max_pool
w_conv2 = weights([5, 5, 6, 16])
b_conv2 = bias([16])
h_conv2 = tf.nn.relu(conv2d(h_pool1, w_conv2)+b_conv2)
h_pool2 = max_pool_2x2(h_conv2)
h_pool2_flat = tf.reshape(h_pool2, [-1, 7*7*16])

# 3rd layer: 3*full connection
w_fc1 = weights([7*7*16, 120])
b_fc1 = bias([120])
h_fc1 = tf.nn.relu(tf.matmul(h_pool2_flat, w_fc1)+b_fc1)

w_fc2 = weights([120, 84])
b_fc2 = bias([84])
h_fc2 = tf.nn.relu(tf.matmul(h_fc1, w_fc2)+b_fc2)

w_fc3 = weights([84, 10])
b_fc3 = bias([10])
h_fc3 = tf.nn.softmax(tf.matmul(h_fc2, w_fc3)+b_fc3)

# In[ ]:

cross_entropy = -tf.reduce_sum(y_true*tf.log(h_fc3))
train_step = tf.train.AdamOptimizer(1e-3).minimize(cross_entropy)
correct_prediction = tf.equal(tf.argmax(h_fc3, 1), tf.argmax(y_true, 1))
accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(correct_prediction, 'float'))

# In[ ]:

sess = tf.InteractiveSession()
sess.run(tf.global_variables_initializer())

for i in range(1000):
    batch = mnist.train.next_batch(60)
    if i%100 == 0:
        train_accuracy = accuracy.eval(session=sess, feed_dict={x: batch[0], y_true: batch[1]})
        print('step {}, training accuracy: {}'.format(i, train_accuracy))
    train_step.run(session=sess, feed_dict={x: batch[0], y_true: batch[1]})

print('test accuracy: {}'.format(accuracy.eval(session=sess, feed_dict={x: mnist.test.images, y_true:
    mnist.test.labels})))