【题解】[USACO07OPEN]Dining G

\(Link\)

\(\text{Solution:}\)

这一题，我们要做到，食物和牛、牛和饮料均为一对一的关系。我们发现这个图不好建立。

经典技巧：将牛拆边，拆成入点和出点，并连容量为\(1\)的边。

然后，从源点向食物连边，从食物向牛的入点连边，入点向出点连边，出点向饮料连边，饮料向汇点连边。容量均为\(1.\)

建立完这个图模型后，直接跑最大流即可。

注意点的编号问题。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=3e5+10;
struct edge{
	int nxt,to,flow;
}e[MAXN];
int tot=1,head[MAXN],n,m;
const int inf=2147483647;
int cur[MAXN],F,D,S,T;
int f[MAXN],d[MAXN],dep[MAXN];
inline void add(int x,int y,int w){
	e[++tot].to=y;
	e[tot].nxt=head[x];
	head[x]=tot;e[tot].flow=w;
	e[++tot].to=x;e[tot].nxt=head[y];
	e[tot].flow=0;head[y]=tot;
}
bool bfs(int s,int t){
	memset(dep,0,sizeof(dep));
	queue<int>q;q.push(s);
	dep[s]=1;cur[s]=head[s];
	for(;!q.empty();){
		s=q.front();q.pop();
		for(int i=head[s];i;i=e[i].nxt){
			int j=e[i].to;
			if(!dep[j]&&e[i].flow>0){
				dep[j]=dep[s]+1;
				cur[j]=head[j];
				if(j==t)return true;
				q.push(j);
			}
		}
	}
	return false;
}
int dfs(int s,int flow,int t){
	if(s==t||flow<=0)return flow;
	int rest=flow;
	for(int i=cur[s];i;i=e[i].nxt){
		int j=e[i].to;
		if(e[i].flow>0&&dep[j]==dep[s]+1){
			int tmp=dfs(j,min(rest,e[i].flow),t);
			if(tmp<=0)dep[j]=0;
			rest-=tmp;e[i].flow-=tmp;e[i^1].flow+=tmp;
			if(rest<=0)break;
		}
	}
	return flow-rest;
}
int dinic(int s,int t){
	int ans=0;
	for(;bfs(s,t);)ans+=dfs(s,inf,t);
	return ans;
}
int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&F,&D);
	S=0;T=100000;
	for(int i=1;i<=F;++i)add(S,i,1);
	for(int i=1;i<=D;++i)add(i+F+n,T,1);
	for(int i=1;i<=n;++i)add(i+F,i+D+F+n+1,1);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%d%d",&f[i],&d[i]);
		for(int j=1;j<=f[i];++j){
			int x;scanf("%d",&x);
			add(x,i+F,1);
		}
		for(int j=1;j<=d[i];++j){
			int x;scanf("%d",&x);
			add(i+D+F+n+1,x+F+n,1);
		}
	}
	printf("%d\n",dinic(S,T));
	return 0;
}