题意:给你一堆黑点一堆红点,问你有最多几个黑点能找到三个红点,使这个黑点在三角形内?

思路:显然红点组成的凸包内的所有黑点都能做到。但是判断黑点和凸包的关系朴素方法使O(n^2),显然超时。那么我现在有一个更好的方法判断点和凸包的关系。我固定一个红点,然后找连续两个红点使黑点 i 在这个三角形内(向量判),然后用二分查找是否存在这样的两个连续红点。这样复杂度为nlogn。

注意凸包不要用atan2的那种,会有精度误差...

代码:

#include<cmath>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include <iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int maxn = 1e4 + 10;
const int M = maxn * 30;
const ull seed = 131;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 1000000007;
struct point
{
double x,y;
}p[100000],a[100000],b[100000], g;
int n, tot;
bool cmp(point A,point B)
{
if(A.x!=B.x)
return A.x<B.x;
return A.y<B.y;
}
point operator -(point A,point B)
{
point c;
c.x=A.x-B.x;
c.y=A.y-B.y;
return c;
}
double cross(point A,point B)
{
return A.x*B.y-B.x*A.y;
}
void dopack()
{
tot=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
while(tot>1&&cross(p[tot-1]-p[tot-2],a[i]-p[tot-2])<=0)tot--;
p[tot++]=a[i];
}
int k=tot;
for(int i=n-1;i>0;i--)
{
while(tot>k&&cross(p[tot-1]-p[tot-2],a[i]-p[tot-2])<=0)tot--;
p[tot++]=a[i];
}
if(n>1)tot--;
}
double turn(point st, point en, point q){
//正数:点在向量左侧
//负数:点在向量右侧
//0:点在向量直线上
return (st.x - q.x) * (en.y - q.y) - (en.x - q.x) * (st.y - q.y);
}
int mid(){
int l, r;
l = 1, r = tot - 2;
while(l <= r){
int m = (l + r) >> 1;
if(turn(p[0], p[m], g) >= 0 && turn(p[0], p[m + 1], g) <= 0){
if(turn(p[m], p[m + 1], g) >= 0) return 1;
return 0;
}
if(turn(p[0], p[m], g) >= 0){
l = m + 1;
}
else{
r = m - 1;
}
}
return 0;
}
int main(){
int m;
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%lf%lf", &a[i].x, &a[i].y);
sort(a+1,a+1+n,cmp);
dopack();
// for(int i = 0; i < tot; i++){
// printf("* %lf %lf\n", p[i].x, p[i].y);
// }
scanf("%d", &m);
int ans = 0;
for(int i = 1; i <= m; i++){
scanf("%lf%lf", &g.x, &g.y);
ans += mid();
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}

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