Grazing on the Run 题解

【题目大意】

大致题意就是，你的初始坐标为\(x\)，你要去数轴上的\(n\)个点，问你到达所有点的时间总和最小是多少。

直接贪心肯定不行，所以考虑\(DP\)

先把坐标离散（也就是预处理两点距离\(dis[i][j]=abs(a[i]−a[j])\)）

接下来考虑如何dp。

关注到一个性质，如果到目前为止，奶牛吃过最左的草堆编号为\(l\)，吃过最右的草堆编号为\(r\)，则如果奶牛不是傻它肯定把\([l,r]\)的草堆都吃过了，因为它吃草速度是瞬时的，都经过了肯定要嫖一口。

那很明显应该是个区间dp了。

不难定义出状态\(f[0/1][i][j]\)表示已经吃完\([i,j]\)的草了，且现在在左端\(i(0)\)，在右端\(j(1)\)，所需的最少时间和。

转移根据意义模拟一下就好了，假如我现在从区间的某端\(k\)转移到某点\(l\)，则花去时间为\(dis[k][l]\)，在这个时间内除了区间\([i,j]\)，其他所有草堆的腐败值都增加了\(1\)。

具体转移顺序可以打个记搜。也可以直接循环转移——枚举区间长度，再枚举左端点。然后对于这道题内部再分类讨论一下处于左右端位置即可。时间复杂度为\(O(N^2)\)。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std ;
const int N = 1005 , INF = 0x3f3f3f3f ;
int n , s , st ;
int p[ N ] ;
int f[ N ][ N ][ 2 ] ;
int dis[ N ][ N ] ;
signed main () {
    scanf ( "%d%d" , &n , &s ) ;
    for ( int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf ( "%d" , &p[ i ] ) ;
    p[ ++ n ] = s ;
    sort ( p + 1 , p + 1 + n ) ;
    for ( int i = 1 ; i <= n ; i ++ )
        for ( int j = 1 ; j <= n ; j ++ )
            dis[ i ][ j ] = dis[ j ][ i ] = abs ( p[ i ] - p[ j ] ) ;
    st = lower_bound ( p + 1 , p + 1 + n , s ) - p ;
    memset ( f , 0x3f , sizeof ( f ) ) ;
    f[ st ][ st ][ 0 ] = f[ st ][ st ][ 1 ] = 0 ;
    for ( int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
        for ( int l = 1 ; l + i - 1 <= n ; l ++ ) {
            int r = i + l - 1 ;
            if ( f[ l ][ r ][ 0 ] < INF ) {
                if ( l > 1 ) f[ l - 1 ][ r ][ 0 ] = min ( f[ l - 1 ][ r ][ 0 ] , f[ l ][ r ][ 0 ] + dis[ l ][ l - 1 ] * ( n - i ) ) ;
                if ( r < n ) f[ l ][ r + 1 ][ 1 ] = min ( f[ l ][ r + 1 ][ 1 ] , f[ l ][ r ][ 0 ] + dis[ l ][ r + 1 ] * ( n - i ) ) ;
            }
            if ( f[ l ][ r ][ 1 ] < INF ) {
                if ( r < n ) f[ l ][ r + 1 ][ 1 ] = min ( f[ l ][ r + 1 ][ 1 ] , f[ l ][ r ][ 1 ] + dis[ r ][ r + 1 ] * ( n - i ) ) ;
                if ( l > 1 ) f[ l - 1 ][ r ][ 0 ] = min ( f[ l - 1 ][ r ][ 0 ] , f[ l ][ r ][ 1 ] + dis[ r ][ l - 1 ] * ( n - i ) ) ;
            }
        }
    }
    printf ( "%d\n" , min ( f[ 1 ][ n ][ 0 ] , f[ 1 ][ n ][ 1 ] ) ) ;
    return 0 ;
}