最小生成树模板【kruskal & prim】
CDOJ 1966 Kruskal 解法
时间复杂度O(mlogm) m为边数,这里主要是边排序占时间,后面并查集还好
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL; const int N=;
const int M=2e5+;
int n,m,tot=,num=;
LL ans=;
int f[N];
struct Node
{
int u,v;
LL w;
bool operator < (const Node & b)
{
return w < b.w;
} }G[M]; int find(int x)
{
return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]);
} int unite(int x,int y)
{
x=find(x);
y=find(y);
if(x!=y)f[x]=y;
} void kruskal()
{
for(int i=;i<=n;i++)f[i]=i;
sort(G,G+tot);
for(int i=;i<tot;i++)
{
int u=find(G[i].u);
int v=find(G[i].v);
if(u!=v)
{
unite(u,v);
ans+=G[i].w;
num++;
}
}
if(num==n-)
{
cout<<"yes"<<endl;
cout<<ans<<endl;
}
else
cout<<"no"<<endl;
} int main()
{ cin>>n>>m; while(m--)
{
int a,b,v,p;
cin>>a>>b>>v>>p;
if(p==)continue;
G[tot].u=a;
G[tot].v=b;
G[tot].w=v;
tot++;
}
kruskal();
return ;
}
prim模板:主要用于稠密图,尤其是完全图的最小生成树
时间复杂度为O(n^2),如果用最小堆优化,为O(mlogn) [实际为O((m+n)logn),假设m边数>=n顶点数,从而简写] 算法分为两部分,一个找当前最小值,一个根据当前点的临边更新数组。logn获取最小值并从堆中删除,后用logn执行一条边的更新
int cost[N][N]; // 表示e=(u,v)的权值,不存在情况为INF
int mincost[N]; // 从集合x出发的边到每个顶点的最小权值
bool vis[N]; // 集合x内的顶点
int V; // 顶点数 int prim()
{
for(int i=;i<V;i++)
{
mincost[i]=INF;
vis[i]=;
}
mincost[]=; // 默认选第一个顶点为起始点
int res=; while(true)
{
int v=-;
for(int u=;u<V;u++)
if(!vis[u]&&(v==-||mincost[u]<mincost[v]))v=u; if(v==-)break;
vis[v]=;
res+=mincost[v];
for(int u=;u<V;u++)
{
if(mincost[u]>cost[v][u])
mincost[u]=cost[v][u];
}
}
return res;
}
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