TZOJ 5694 区间和II(树状数组区间加区间和)

描述

给定n个整数，有两个操作：

（1）给某个区间中的每个数增加一个值；

（2）查询某个区间的和。

输入

第一行包括两个正整数n和q（1<=n, q<=100000），分别为序列的长度和操作次数；

第二行包含n个整数，a₁, a₂, ... , a_n，-1000000000 ≤ a_i ≤ 1000000000；

接下来又q行，每行为以下操作之一：

（1）更新，C i, j x： 将 x加到元素a_i, a_i+1, ... , a_j中，其中-10000 ≤ x ≤ 10000；
（2）查询，Q i j：求元素ai, ai+1, ... , aj的和。

输出

针对每次查询操作，输出结果值。

样例输入

10 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Q 4 4
Q 1 10
Q 2 4
C 3 6 3
Q 2 4

样例输出

4
55
9
15

题意

如上

题解

令

b[i]=a[i]-a[i-1]

那么

a[x]=Σb[i](1<=i<=x)

区间求和

Σa[i](1<=i<=x)

=ΣΣb[j](1<=i<=x,1<=j<=i)

=Σ(x-i+1)*b[i](1<=i<=x)

=(x+1)*Σb[i](1<=i<=x)-Σi*b[i](1<=i<=x)

那么同时维护b[i]和i*b[i]即可得到区间和

代码

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 #define ll long long
 const int N=1e5+;
 int n;
 ll b1[N],b2[N];
 void update(int x,ll w)
 {
     for(int i=x;i<=n;i+=i&(-i))
         b1[i]+=w,b2[i]+=w*x;
 }
 ll query(int x)
 {
     ll ans=;
     for(int i=x;i>;i-=i&(-i))
         ans+=b1[i]*(x+)-b2[i];
     return ans;
 }
 int main()
 {
     int q,a,b;
     ll x,c;
     char s[];
     scanf("%d%d",&n,&q);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%lld",&x);
         update(i,x),update(i+,-x);
     }
     while(q--)
     {
         scanf("%s%d%d",s,&a,&b);
         if(s[]=='C')
         {
             scanf("%lld",&c);
             update(a,c),update(b+,-c);
         }
         else printf("%lld\n",query(b)-query(a-));
     }
     return ;
 }