bzoj2982: combination（Lucas定理）

Description

LMZ有n个不同的基友，他每天晚上要选m个进行[河蟹]，而且要求每天晚上的选择都不一样。那么LMZ能够持续多少个这样的夜晚呢？当然，LMZ的一年有10007天，所以他想知道答案mod 10007的值。(1<=m<=n<=200,000,000)

Input

  第一行一个整数t，表示有t组数据。(t<=200)

  接下来t行每行两个整数n, m，如题意。

Output

T行，每行一个数，为C(n, m) mod 10007的答案。

Sample Input

4
5 1
5 2
7 3
4 2

Sample Output

5
10
35
6

 

---

 

$n,m$这么大，$mod$这么小

上个裸的$Lucas$

解决。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #define re register
 using namespace std;
 int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
 const int p=1e4+;
 int t,n,m,fac[p+];
 int Pow(int x,int y){
     int res=;
     for(;y;y>>=,x=1ll*x*x%p)
         if(y&) res=1ll*res*x%p;
     return res;
 }
 int C(int a,int b){
     return a<b?:1ll*fac[a]*Pow(fac[b],p-)%p*Pow(fac[a-b],p-)%p;
 }
 int lucas(int a,int b){
     return b?1ll*lucas(a/p,b/p)%p*C(a%p,b%p)%p:;
 }
 int main(){
     scanf("%d",&t); fac[]=;
     for(int i=;i<=p;++i) fac[i]=1ll*fac[i-]*i%p;
     while(t--){
         scanf("%d%d",&n,&m);
         printf("%d\n",lucas(n,min(m,n-m)));
     }return ;
 }