POJ 2104 K-th Number（主席树模板题）

http://poj.org/problem?id=2104

题意：
求区间$[l,r]$的第k小。

思路：
主席树不好理解啊，简单叙述一下吧。

主席树就是由多棵线段树组成的，对于数组$a[1,2...n]$，对于每个i，我们都去建立一棵线段树维护$a[1,..i]$出现的数的个数。

但是如果每一棵线段树都去新建结点的话，那这内存的开销是十分巨大的。。。

我们可以发现，第i棵线段树和第i-1棵线段树有很多结点都是相同的，这样一来，我们就没必要再去重新新建结点了，直接套用上一棵线段树的结点即可。

这里我想引用一张某大神博客的手绘图解：（来自http://blog.csdn.net/regina8023/article/details/41910615）

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<vector>
 #include<stack>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 #include<map>
 #include<set>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const int maxn=+;

 int n, m;
 int tot_num;
 int tot=;
 int b[maxn],c[maxn],t[maxn];

 struct node
 {
     int l,r,num;
 }a[maxn*];

 int build(int l ,int r)
 {
     int root=++tot;
     a[root].num=;
     if(l==r)  return root;
     int mid=(l+r)>>;
     a[root].l=build(l,mid);
     a[root].r=build(mid+,r);
     return root;
 }

 int update(int root, int x)
 {
     int now=++tot;
     int tmp=now;
     a[tot].num=a[root].num+;
     int l=,r=tot_num;
     while(l<r)
     {
         int mid=(l+r)>>;
         if(x<=mid)
         {
             a[now].l=++tot;
             a[now].r=a[root].r;  //这儿不需修改，套用上一棵线段树的数即可
             root=a[root].l;
             now=tot;
             r=mid;
         }
         else
         {
             a[now].l=a[root].l;  //同理
             a[now].r=++tot;
             root=a[root].r;
             now=tot;
             l=mid+;
         }
         a[now].num=a[root].num+;
     }
     return tmp;
 }

 int query(int ql, int qr, int k)
 {
     int l=,r=tot_num;
     while (l<r)
     {
         int mid=(l+r)>>;
         if (a[a[qr].l].num-a[a[ql].l].num>=k)  //>=k，说明肯定在该区间内，继续往下缩小范围
         {
             r=mid;
             ql=a[ql].l;
             qr=a[qr].l;
         }
         else
         {
             l=mid+;
             k-=a[a[qr].l].num-a[a[ql].l].num; //<k，说明左区间的数不够，先减去左区间的数，然后往右区间搜索
             ql=a[ql].r;
             qr=a[qr].r;
         }
     }
     return l;
 }

 int main()
 {
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&c[i]);
        b[i]=c[i];
    }
    sort(b+,b+n+);
    tot_num=unique(b+,b+n+)-b-;
    t[]=build(,tot_num);  //初始化
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        t[i]=update(t[i-],lower_bound(b+,b+tot_num+,c[i])-b);
    }
    while(m--)
    {
        int l,r,k;
        scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
        printf("%d\n",b[query(t[l-],t[r],k)]);
    }
    return ;
 }