UVA 10891 Game of Sum

　　题目大意就是有一个整数串，有两个人轮流取，每次可以取走一个前缀或后缀。两人都足够聪明，且都会使自己收益最大。求取完后先手比后手多多少。

　　每次我看见上面那句就会深感自己的愚笨无知。

　　所以来推推性质？

　　1.两人取的和是一定的，所以只要先手收益尽量大就可以了，问题转化为求收益尽量大。

　　2.对于一个区间(l,r)，确定了先后手关系，因为两人都足够聪明，所以答案是确定的。

　　3.因为每次都是从前面或后面取，所以不管怎么取，剩下的一定是一段连续的串。

　　对于这种两人够聪明但我不聪明的问题，就把聪明丢给状态就可以了。

　　直接设D(L,R)表示先手在当前串为[l,r]时聪明地选的最大收益。

　　那么怎么转移呢？先手收益就是总和-后手收益，综合不变，就是要后手收益最小。

　　因为后手在先手取完后转先手，所以状态转移就出来了。

　　D(i,j)=Sum(i,j)-min(   (D(i+1,j),D(i+2,j),……,D(j,j))   ,   (D(i,j-1),D(i,j-2),……,D(i,i))   ,   0  )。

　　其中前面是本次从左边取一段，中间是本次从右边取一段，后面是本次取完。

　　这么写起来可以打记忆搜，复杂度是O(n^3)的，也跑得过去了。

　　看着上面那个式子很想优化一下？

　　设 f(i,j)=min(D(i,j),D(i+1,j),……,D(j,j)), g(i,j)=min(D(i,j-1),D(i,j-2),……,D(i,i))。

　　则D(i,j)=min( min( f(i+1,j),g(i,j-1) ) , 0)。

　　f和g的转移也很好做。

　　f(i,j) = min ( f(i+1,j) , D(i,j) )，g(i,j) = min ( g(i,j-1) , D(i,j) )。

　　于是就可以O(n^2)解决辣。

#include    <iostream>
#include    <cstdio>
#include    <cstdlib>
#include    <algorithm>
#include    <vector>
#include    <cstring>
#include    <queue>
#include    <complex>
#include    <stack>
#define LL long long int
#define dob double
#define FILE "10891"
using namespace std;

const int N = ;
int n,f[N][N],g[N][N],D[N][N],S[N];

inline int gi(){
  int x=,res=;char ch=getchar();
  while(ch>''||ch<''){if(ch=='-')res*=-;ch=getchar();}
  while(ch<=''&&ch>='')x=x*+ch-,ch=getchar();
  return x*res;
}

int main()
{
  while(n=gi()){
    memset(f,,sizeof(f));memset(g,,sizeof(g));
    for(int i=;i<=n;++i)
      S[i]=S[i-]+(D[i][i]=f[i][i]=g[i][i]=gi());
    for(int len=;len<=n;++len)
      for(int i=;i<=n;++i){
        int j=i+len-;if(j>n)break;
        D[i][j]=S[j]-S[i-]-min(,min(f[i+][j],g[i][j-]));
        f[i][j]=min(f[i+][j],D[i][j]);
        g[i][j]=min(g[i][j-],D[i][j]);
      }
    printf("%d\n",*D[][n]-(S[n]-S[]));
  }
  return ;
}

Game of Sum