简单的LCA

　　这么久了才做LCA的题，以前是感觉很难不敢去尝试，现在学习了一番之后发现算法本身并不难。。。。

　　学习时看了这篇博文：https://www.cnblogs.com/JVxie/p/4854719.html， 我觉得实现的过程最重要，就把博文中Tarjan算法实现的方法以及伪代码贴到下面：

Tarjan算法的基本思路：

　　　　　　1.任选一个点为根节点，从根节点开始。

　　　　　　2.遍历该点u所有子节点v，并标记这些子节点v已被访问过。

　　　　　　3.若是v还有子节点，返回2，否则下一步。

　　　　　　4.合并v到u上。

　　　　　　5.寻找与当前点u有询问关系的点v。

　　　　　　6.若是v已经被访问过了，则可以确认u和v的最近公共祖先为v被合并到的父亲节点a。

　　　　遍历的话需要用到dfs来遍历，至于合并，最优化的方式就是利用并查集来合并两个节点。

　　　　下面上伪代码：

Tarjan(u)//marge和find为并查集合并函数和查找函数
{
    for each(u,v)    //访问所有u子节点v
    {
        Tarjan(v);        //继续往下遍历
        marge(u,v);    //合并v到u上
        标记v被访问过;
    }
    for each(u,e)    //访问所有和u有询问关系的e
    {
        如果e被访问过;
        u,e的最近公共祖先为find(e);
    }
}

　　  算法的运用以及实现过程的举例，博文中讲的很详细，我想补充一下我对Tarjan算法的理解，

　　当程序在dfs过程中遍历到某个节点 N 时， 以 N 节点为根节点搜索它的子节点，在它的某一子节点或某一子树都遍历过后，遍历过的点的父节点都会变成节点 N。那么假设N的子树中 i 节点被遍历了，其父节点变成N ； 遍历到其他子节点 j 时， 若恰好存在询问 i , j ，且 i , j 都在以 N 为根的树内，那么就可以直接得到 i, j 的LCA为 N 节点。那么在一次dfs过程中就都得到了所有询问的LCA

以下是两道例题的AC代码：

CODEVS 2370 小机房的树

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<vector>
 using namespace std;
 const int MAXN=;
 struct Edge{
     int to;
     int cost;
     int id;
 };
 vector<Edge> vec[MAXN];
 vector<Edge> Q[MAXN];
 bool vis[MAXN];
 int p[MAXN], res[MAXN];
 long long d[MAXN], resd[MAXN];
 void add_edge(int u, int v, int c){
     vec[u].push_back((Edge){v, c, -});
     vec[v].push_back((Edge){u, c, -});
 }
 void add_query(int a, int b, int id){
     Q[a].push_back((Edge){b, , id});
     Q[b].push_back((Edge){a, , id});
 }
 int find(int x){
     return (p[x]==x)?x:(p[x]=find(p[x]));
 }
 void Union(int x, int y)
 {
     x=find(x);
     y=find(y);
     if(x==y) return;
     else p[x]=y;
 }
 void tarjan(int now, int fa)
 {
     for(int i=;i<vec[now].size();i++){
         Edge e=vec[now][i];
         if(!vis[e.to]&&e.to!=fa){
             /**/
             d[e.to]=d[now]+e.cost;
             /**/
             tarjan(e.to, now);
             Union(e.to, now);//注意now 和 e.to 的顺序

         }
     }
     for(int i=;i<Q[now].size();i++){
         Edge e=Q[now][i];
         if(vis[e.to]){
             res[e.id]=find(e.to);
             resd[e.id]=d[e.to]+d[now]-*d[res[e.id]];
         }
     }
     vis[now]=;
 }
 int main()
 {
     int n,m,a,b,c;
     while(~scanf("%d", &n))
     {
         for(int i=;i<=n;i++) p[i]=i;
         for(int i=;i<n-;i++){
             scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);
             add_edge(a, b, c);
         }
         scanf("%d", &m);
         for(int i=;i<m;i++){
             scanf("%d %d", &a, &b);
             add_query(a, b, i);
         }

         memset(vis, , sizeof(vis));
         memset(d, , sizeof(d));
         tarjan(, -);
         for(int i=;i<m;i++){
             printf("%lld\n", resd[i]);
         }
     }
 }
 /*
 9
 1 2 0
 1 3 0
 2 4 0
 2 5 0
 3 6 0
 5 7 0
 5 8 0
 7 9 0
 4
 9 8
 4 6
 7 5
 5 3
 */

CODEVS 1036 商务旅行

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<vector>
 using namespace std;
 const int MAXN=;
 struct Edge{
     int to;
     int cost;
     int id;
 };
 vector<Edge> vec[MAXN];
 vector<Edge> Q[MAXN];
 bool vis[MAXN];
 int p[MAXN], res[MAXN];
 long long d[MAXN], resd[MAXN];
 void add_edge(int u, int v, int c){
     vec[u].push_back((Edge){v, c, -});
     vec[v].push_back((Edge){u, c, -});
 }
 void add_query(int a, int b, int id){
     Q[a].push_back((Edge){b, , id});
     Q[b].push_back((Edge){a, , id});
 }
 int find(int x){
     return (p[x]==x)?x:(p[x]=find(p[x]));
 }
 void Union(int x, int y)
 {
     x=find(x);
     y=find(y);
     if(x==y) return;
     else p[x]=y;
 }
 void tarjan(int now, int fa)
 {
     for(int i=;i<vec[now].size();i++){
         Edge e=vec[now][i];
         if(!vis[e.to]&&e.to!=fa){
             /**/
             d[e.to]=d[now]+e.cost;
             /**/
             tarjan(e.to, now);
             Union(e.to, now);//注意now 和 e.to 的顺序

         }
     }
     for(int i=;i<Q[now].size();i++){
         Edge e=Q[now][i];
         if(vis[e.to]){
             res[e.id]=find(e.to);
             resd[e.id]=d[e.to]+d[now]-*d[res[e.id]];
         }
     }
     vis[now]=;
 }
 int main()
 {
     int n,m,a,b,c;
     while(~scanf("%d", &n))
     {
         for(int i=;i<=n;i++) p[i]=i;
         for(int i=;i<n-;i++){
             scanf("%d %d", &a, &b);
             add_edge(a, b, );
         }
         scanf("%d", &m);
         scanf("%d", &a);
         for(int i=;i<m;i++){
             scanf("%d", &b);
             add_query(a, b, i);
             a=b;
         }

         memset(vis, , sizeof(vis));
         memset(d, , sizeof(d));
         tarjan(, -);
         long long ans=;
         for(int i=;i<m;i++){
             ans+=resd[i];
         }
         printf("%lld\n", ans);
     }
 }