UVA 最大面积最小三角形剖分

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题目大意：

以顺时针或逆时针给出一个简单多边形的n个点的坐标，用n-2条互不相交的，且与边不相交的对角线，分成n-2个三角形，要求其中最大三角形的面积最小

开始还汪星人咬乌龟，无从下口，但在度娘翻译的帮助下，看到了顺时针，眼前一亮，环形的分割问题

设f[i][j]表示从i号点到j号点这个子多边形的最大三角形面积最小值，则列出状态转移方程：

f[i][j]=min(f[i][j],max(S(i,j,k),max(f[i][k],f[k+1][j])));

不会算面积？海伦公式一波带走

设三角形三边为abc，设p=(a+b+c)/2

则S=(√p⋅(p−a)⋅(p−b)⋅(p−c))

美滋滋地码好代码交上去，WA了，我艹

猛然发现,(用n-2条互不相交的，且与边不相交的对角线)

23333333333333……

于是换个角度想想，如果一条对角线与边相交，那这条对角线形成的某个三角形，内部一定有点，于是我们可以枚举出这个点，如果某个点i，与三角形三点abc，形成：

S(a,b,i)+S(a,c,i)+S(b,c,i)=S(a,b,c)

那么这个点一定在三角形内，排除掉就行了

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define INF 1<<30
#define eps 0.001
using namespace std;
double f[51][51];
double dis[51][51];
int n,x[51],y[51];
int getint()
{
    int num=0,flag=1;char c;
    while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c=='-')flag=-1;
    while(c>='0'&&c<='9')num=num*10+c-48,c=getchar();
    return num*flag;
}
double S(double a,double b,double c)
{
    double p=(a+b+c)/2;
    return sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));
}
bool check(int a,int b,int c)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(i!=a&&i!=b&&i!=c)
            if(fabs(S(dis[i][a],dis[i][b],dis[a][b])+S(dis[i][a],dis[i][c],dis[a][c])+S(dis[i][b],dis[i][c],dis[b][c])-S(dis[a][b],dis[a][c],dis[b][c]))<eps)
                return 1;
    return 0;
}
int main()
{
    int i,j,o,t=getint();
    while(t--)
    {
        memset(f,0x7f,sizeof f);
        n=getint();
        for(i=1;i<n;i++)f[i][i+1]=0;
        for(i=1;i<=n;i++)x[i]=getint(),y[i]=getint();
        for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)dis[i][j]=sqrt(pow(x[i]-x[j],2)+pow(y[i]-y[j],2));
        for(o=2;o<=n;o++)
            for(i=1;i<=n-o;i++)
                for(j=i+1;j<i+o;j++)
                    if(!check(i,j,i+o))
                        f[i][i+o]=min(max(S(dis[i][j],dis[j][i+o],dis[i+o][i]),max(f[i][j],f[j][i+o])),f[i][i+o]);
        printf("%.1lf\n",f[1][n]);
    }
}