[SRM478]RandomApple

题意：有$k$种苹果和$n$个箱子，每个箱子中有一些苹果，先等概率选取$n$个箱子组成集合的非空子集，再从选出的苹果中随机选一个，问每种苹果被选中的概率是多少

设箱子$i$有$cnt_{i,j}$个第$j$种苹果，第$i$个箱子的总苹果数$siz_i=\sum\limits_{j=1}^kcnt_{i,j}$，苹果总数$sum=\sum\limits_{i=1}^nsiz_i$

因为选完非空子集后，每个箱子中的苹果被选中的概率是相同的，所以先考虑选箱子，设$f_{i,j}$表示在前$i$个箱子中选$j$个苹果的方案数（只能一箱一箱选），那么$f_{i,j}=f_{i-1,j}+f_{i-1,j-siz_i}$

再设$g_{i,j}$表示在所有不是$i$的箱子中选$j$个苹果的方案数，那么$g_{i,j}=f_{n,j}-g_{i,j-siz_i}$

于是，选中了箱子$i$的情况对箱子$i$中每个苹果被选中的概率贡献为$\frac1{2^n-1}\sum\limits_{j=0}^{sum-siz_i}\frac{g_{i,j}}{j+siz_i}$（枚举箱子$i$外被选中的苹果数）

#include<stdio.h>
#include<vector>
#include<string>
#include<string.h>
using namespace std;
typedef double du;
typedef long long ll;
ll f[500010],g[500010];
int cnt[60][60],siz[60],sum;
class RandomApple{
	public:
		vector<du>theProbability(vector<string>hun,vector<string>ten,vector<string>one){
			int n,k,i,j;
			du t;
			n=hun.size();
			k=hun[0].length();
			for(i=0;i<n;i++){
				for(j=0;j<k;j++){
					cnt[i][j]=(hun[i][j]-'0')*100+(ten[i][j]-'0')*10+one[i][j]-'0';
					siz[i]+=cnt[i][j];
				}
				sum+=siz[i];
			}
			vector<du>res(k,0);
			f[0]=1;
			for(i=0;i<n;i++){
				for(j=sum;j>=siz[i];j--)f[j]+=f[j-siz[i]];
			}
			for(i=0;i<n;i++){
				memset(g,0,sizeof(g));
				t=0;
				for(j=0;j<=sum;j++){
					g[j]=f[j]-(j>=siz[i]?g[j-siz[i]]:0);
					if(j+siz[i]<=sum)t+=g[j]/(du)((1ll<<n)-1)/(du)(j+siz[i]);
				}
				for(j=0;j<k;j++)res[j]+=t*cnt[i][j];
			}
			return res;
		}
};
/*
int main(){
	RandomApple cl;
	vector<string>a,b,c;
	vector<du>res;
	char s[60];
	for(scanf("%s",s);s[0]!='-';scanf("%s",s))a.push_back(s);
	for(scanf("%s",s);s[0]!='-';scanf("%s",s))b.push_back(s);
	for(scanf("%s",s);s[0]!='-';scanf("%s",s))c.push_back(s);
	res=cl.theProbability(a,b,c);
	for(du t:res)printf("%.9lf ",t);
}
*/