后缀数组&manachar总结

洛谷题单

后缀数组

前置芝士

后缀数组 1

后缀数组 2

后缀数组 3

例题略解

P2463 [SDOI2008]Sandy的卡片

板子题。。。

然而我还是不会。

大概做法就是先把所有的串差分后拼成一个大的串，小的串之间用一个极大数(比差分数组中最大的数大就可以)隔开。

并且确保每个用于隔开小串的数大小不同，每隔开一个\(+1\)就可以了。

然后进行二分答案就\(OK\)了

\(code\)

P2336 [SCOI2012]喵星球上的点名

SA+莫队

大概就是像上一个题一样，将所有的名字建成一个大串，记录一下所在名字，

然后对于每个询问预处理一下在SA数组左右的端点

之后的做法和莫队就是标准的莫队了。。。

\(code\)

P4094 [HEOI2016/TJOI2016]字符串

正解：主席树+SA+二分+RMQ

但是暴力做法远快于正解，而且码量思路也比较好想

还是那个推论2，对于以a到b开始的每个后缀都求一下，

然后在把推算结果与d-c+1取最小值。

• 对于a到b中rk小于rk[c]的：
  
  从rk[c]开始，到height[i]小于ans就停止，如果i大于sa[a]小于sa[b]更新就好了
• 对于a到b中rk等于rk[c]的：
  
  特判一下
• 对于a到b中rk大于rk[c]的：
  
  把小于rk[c]的操作从rk[c]+1到n进行一边就好了

\(code\)

P4248 [AHOI2013]差异

单调栈+SA求LCP

比较易懂，大概就是先把题面上的式子简化一下，

变成某个带n的代数式加上LCP

\(∀1\leq i<j\leq n,\) \(LCP(sa_i,sa_j)=\min\limits_{i< k\leq j} (height_k)\)

然后运用LCP的推论2，将问题转化成了求每个子区间的最小值的加和

可以打权值线段树，但是太麻烦了，于是可以用单调栈来优化

• 注意：
  
  在求SA时M所赋的初值应大于原序列中的最大值

\(code\)

BZOJ3230

SA+RMQ(ST表)+二分

每个字串都是一个后缀的前缀，先求一下SA以及LCP，

然后就可以预处理出每个后缀的左右边界值

在处理询问的时候进行二分，查看要查询的字串的左右端点在哪两个后缀中，

最后算一下就好了

• 注意：
  
  对于每一个操作都要搞正反两遍

\(code\)

P2178 [NOI2015] 品酒大会

常规做法是并查集+SA(+set)

但是zxb用三棵线段树硬是给干过去了，做法么，和差异这个题差不多，tql%%%

用RMQ暴力有两种打法：

• 最简单的也是得分最低的：
  
  每种情况都枚举一遍
• 优化的暴力：对于不同的LCP都更新，然后累加

正解就是对于第二种暴力放弃RMQ，改用并查集维护，处理一个siz值，对于不同的点进行合并，这里用set维护了一下并查集

• 注意：因为有负值，因此们要求max(最大值 * 次大值，最小值 * 次小值)

\(code\)

\(manacher\)

前置芝士

\(manacher\)

例题略解

P4287 [SHOI2011]双倍回文

半个板子题，有一个很妙的思路，在处理manacher的时候整一下，对于i=1的情况，循环一下i+p[i]，如果j-i长度为4的倍数，更新答案。

毕竟，双倍的回文串还要计算上在每一位之间插进去的字符。

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荣登最优解\(Top3\)

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• 注意：i&3表示 \(i\mod4\) ,同样的，i&7可以表示\(i\mod8\)

\(code\)

P4555 [国家集训队]最长双回文串

我真傻，真的，我单知道输入字符串从0开始，却不知道求manachar时也要从0开始处理

和上一题差不多，都是在manachar函数里搞事情

开一个l和r数组用来表示以i为分割点的所谓双回文串的左右端点，理论上来讲，l在最后取max时应该从n到2，r应该从2到n，防止更改过的对以后的有影响。但是数据他水呀

最后取一下\(l[i]+r[i]\)的最值就ok了

\(code\)

P3501 [POI2010]ANT-Antisymmetry

SP15569 STC02 - Antisymmetry

还是在manachar的板子上进行修改。

观察题面，无非就是要求我们求异或意义下的回文串

因为题面的意思是要求我们1与0相对，而不是1与1相对，在函数里循环的时候两个两个的枚举防止#与#判等的情况，相对关系用一个to数组存就好了。

在一个长度为\(L\)的异或回文串里共有\(\frac L2\)个异或回文串，直接加起来就好了。

\(code\)

P2601 [ZJOI2009]对称的正方形

正解和暴力都想了挺长时间，尤其是暴力\(code\)

用了离散化，regster int，inline来优化。

对于正解，就是对于整个方块横着竖着各扫一边，统计出横纵最长回文串的长度，在运算的时候可以用单调队列优化。

\(code\)