P3317 [SDOI2014]重建

思路

变元矩阵树定理可以统计最小生成树边权积的和，将A矩阵变为边权，D变为与该点相连的边权和，K=D-A，求K的行列式即可

把式子化成

\[\begin{align}&\sum_{T}\prod_{e\in T}p_e\prod_{i\not\in T}(1-p_i)\\=&\sum_T\prod_{e\in T}p_e\prod_{i}(1-p_i)\prod_{e\in T}\frac{1}{(1-p_e)}\\=&\sum_T\prod_{e\in T}\frac{p_e}{(1-p_e)}\prod_i(1-p_i)\\=&\prod_i(1-p_i)\sum_T\prod_{e\in T}\frac{p_e}{(1-p_e)}\end{align}
\]

然后上变元矩阵树定理即可

注意\(p_i\)等于1时要让\(1-p_i\)等于eps

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
const double eps =1e-5;
int n;
double a[100][100],all=1;
double gauss(void){
    double ans=1.0;
    for(int i=1;i<n;i++){
        for(int j=i+1;j<n;j++){
            int mx=i;
            if(fabs(a[j][i])>fabs(a[mx][i]))
                mx=j;
            if(mx!=i){
                for(int k=1;k<n;k++)
                    swap(a[mx][k],a[i][k]);
                ans*=-1;
            }
        }
        for(int j=i+1;j<n;j++){
            double rate=a[j][i]/a[i][i];
            for(int k=i;k<n;k++)
                a[j][k]=a[j][k]-a[i][k]*rate;
        }
        ans*=a[i][i];
    }
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            scanf("%lf",&a[i][j]);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            double mx=a[i][j];
            mx=(1-mx);
            if(fabs(mx)<eps)
                mx=eps;
            if(i<j)
                all*=mx;
            a[i][j]/=mx;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(i!=j){
                a[i][i]+=a[i][j];
                a[i][j]=-a[i][j];
            }
        }
    }
    printf("%.10lf\n",gauss()*all);
    return 0;
}