洛谷P1447 [NOI2010]能量采集（容斥）

传送门

很明显题目要求的东西可以写成$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^m gcd(i,j)*2-1$（一点都不明显）

如果直接枚举肯定爆炸

那么我们设$f[i]$表示存在公因数$i$的数的对数

然而$i$并不一定是这几对数的最大公因数

那么怎么办呢？考虑容斥

以$i$为最大公因数的数的对数，就是有$i$为公因数的数，减去最大公因数为$2*i$的数，减去为$3*i$的数……

那么这个就可以一波容斥求出来了

时间复杂度为$O(nlogn)$

 //minamoto
 #include<cstdio>
 #define ll long long
 const int N=1e5+;
 ll f[N],ans;int n,m;
 int main(){
     scanf("%d%d",&n,&m);
     if(n>m) n^=m^=n^=m;
     for(int i=n;i;--i){
         f[i]=1ll*(n/i)*(m/i);
         for(int j=i<<;j<=n;j+=i) f[i]-=f[j];
         ans+=((i<<)-)*f[i];
     }
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }