2014-5-16 NOIP模拟赛

Problem 1 抓牛(catchcow.cpp/c/pas)

【题目描述】

农夫约翰被通知，他的一只奶牛逃逸了！所以他决定，马上出发，尽快把那只奶牛抓回来．

他们都站在数轴上．约翰在N(O≤N≤100000)处，奶牛在K(O≤K≤100000)处．约翰有两种办法移动，步行和瞬移：步行每秒种可以让约翰从x处走到x+l或x-l处；而瞬移则可让他在1秒内从x处消失，在2x处出现．然而那只逃逸的奶牛，悲剧地没有发现自己的处境多么糟糕，正站在那儿一动不动．

那么，约翰需要多少时间抓住那只牛呢？

【输入格式】

仅有两个整数N和K

【输出格式】

最短时间

【样例输入】

5 17

【样例输出】

4

/*
    宽搜，有点像spfa
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
#define maxn 100010
int dis[maxn],N,K,mx;
queue<int>q;
bool vis[maxn];
void bfs(){
    memset(dis,/,sizeof(dis));
    q.push(N);
    dis[N]=;
    vis[N]=;
    while(!q.empty()){
        int now=q.front();q.pop();
        if(now>&&dis[now-]>dis[now]+){
            dis[now-]=dis[now]+;
            if(now-==N)return;
            if(!vis[now-]){
                vis[now-]=;
                q.push(now-);
            }
        }
        if(now+<=mx&&dis[now+]>dis[now]+){
            dis[now+]=dis[now]+;
            if(now+==N)return;
            if(!vis[now+]){
                vis[now+]=;
                q.push(now+);
            }
        }
        if(now*<=mx&&dis[now*]>dis[now]+){
            dis[now*]=dis[now]+;
            if(now*==N)return;
            if(!vis[now*]){
                vis[now*]=;
                q.push(now*);
            }
        }
    }
}
int main(){
    freopen("catchcow.in","r",stdin);
    freopen("catchcow.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&N,&K);
    mx=max(N,K)+;
    q.push(N);
    bfs();
    printf("%d",dis[K]);
}

Problem 2 路面修整(grading.cpp/c/pas)

【题目描述】

FJ打算好好修一下农场中某条凹凸不平的土路。按奶牛们的要求，修好后的路面高度应当单调上升或单调下降，也就是说，高度上升与高度下降的路段不能同时出现在修好的路中。 整条路被分成了N段，N个整数A_1, ... , A_N (1 <= N <= 2,000)依次描述了每一段路的高度(0 <= A_i <= 1,000,000,000)。FJ希望找到一个恰好含N个元素的不上升或不下降序列B_1, ... , B_N，作为修过的路中每个路段的高度。由于将每一段路垫高或挖低一个单位的花费相同，修路的总支出可以表示为： |A_1 - B_1| + |A_2 - B_2| + ... + |A_N - B_N| 请你计算一下，FJ在这项工程上的最小支出是多少。FJ向你保证，这个支出不会超过2^31-1。

【输入格式】
 第1行: 输入1个整数：N * 第2..N+1行: 第i+1行为1个整数：A_i

【输出格式】
第1行: 输出1个正整数，表示FJ把路修成高度不上升或高度不下降的最小花费

【样例输入】

7
1
3
2
4
5
3
9

【样例输出】

3

【样例解释】

FJ将第一个高度为3的路段的高度减少为2，将第二个高度为3的路段的高度增加到5，总花费为|2-3|+|5-3| = 3，并且各路段的高度为一个不下降序列 1,2,2,4,5,5,9。

/*
    很显然的dp，题目在拼命的让你想最长不下降和最长不上升子序列
    可是，这个dp怎么做？
    我们很难确定最终结果是上升还是下降，但是数据规模才2000，n方！
    两种结果都讨论一下。
    将数列存两遍，a[]为原序列，b[]是有序的序列
    dp[i][j]是指已讨论到i，并把a[i]变成b[j]的最小代价
    则转移方程为dp[i][j]=min(dp[i][j-1]，dp[i-1][j]+abs(a[i]-b[j]))
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
using namespace std;
#define maxn 2010
int n,a[maxn],b[maxn],dp[maxn][maxn],f[maxn][maxn],ans;
void prepare(){
    memset(dp,,sizeof(dp));
    for(int i=;i<=n;i++)dp[i][]=0x3fffffff;
    memset(f,,sizeof(f));
}
int cmp(int x,int y){
    return x>y;
}
int main(){
    //freopen("Cola.txt","r",stdin);
    freopen("grading.in","r",stdin);
    freopen("grading.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        b[i]=a[i];
    }
    sort(b+,b+n+);
    prepare();
    for(int i=;i<=n;i++){
        for(int j=;j<=n;j++){
            f[i][j]=dp[i-][j]+abs(a[i]-b[j]);
            dp[i][j]=min(dp[i][j-],f[i][j]);
        }
    }
    ans=dp[n][n];
    prepare();
    sort(b+,b+n+,cmp);
    for(int i=;i<=n;i++){
        for(int j=;j<=n;j++){
            f[i][j]=dp[i-][j]+abs(a[i]-b[j]);
            dp[i][j]=min(dp[i][j-],f[i][j]);
        }
    }
    ans=min(dp[n][n],ans);
    printf("%d",ans);
}

Problem 3 教主的魔法(magic.cpp/c/pas)

【题目描述】

教主最近学会了一种神奇的魔法，能够使人长高。于是他准备演示给XMYZ信息组每个英雄看。于是N个英雄们又一次聚集在了一起，这次他们排成了一列，被编号为1、2、……、N。

每个人的身高一开始都是不超过1000的正整数。教主的魔法每次可以把闭区间[L, R]（1≤L≤R≤N）内的英雄的身高全部加上一个整数W。（虽然L=R时并不符合区间的书写规范，但我们可以认为是单独增加第L（R）个英雄的身高）

CYZ、光哥和ZJQ等人不信教主的邪，于是他们有时候会问WD闭区间 [L, R] 内有多少英雄身高大于等于C，以验证教主的魔法是否真的有效。

WD巨懒，于是他把这个回答的任务交给了你。

【输入格式】

第1行为两个整数N、Q。Q为问题数与教主的施法数总和。

第2行有N个正整数，第i个数代表第i个英雄的身高。

第3到第Q+2行每行有一个操作：

（1）若第一个字母为“M”，则紧接着有三个数字L、R、W。表示对闭区间 [L, R] 内所有英雄的身高加上W。

（2）若第一个字母为“A”，则紧接着有三个数字L、R、C。询问闭区间 [L, R] 内有多少英雄的身高大于等于C。

【输出格式】

对每个“A”询问输出一行，仅含一个整数，表示闭区间 [L, R] 内身高大于等于C的英雄数。

【样例输入】

5 3

1 2 3 4 5

A 1 5 4

M 3 5 1

A 1 5 4

【样例输出】

2

3

【数据范围】

【输入输出样例说明】

原先5个英雄身高为1、2、3、4、5，此时[1, 5]间有2个英雄的身高大于等于4。教主施法后变为1、2、4、5、6，此时[1, 5]间有3个英雄的身高大于等于4。

【数据范围】

对30%的数据，N≤1000，Q≤1000。

对100%的数据，N≤1000000，Q≤3000，1≤W≤1000，1≤C≤1,000,000,000

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,cnt,a[],b[],pos[],block,ADD[];
void Set(int x){
    int l=(x-)*block+,r=min(n,x*block);
    for(int i=l;i<=r;i++)b[i]=a[i];
    sort(b+l,b+r+);
}
void Grow(int x,int y,int z){
    if(pos[x]==pos[y])for(int i=x;i<=y;i++)a[i]+=z;
    else {
        for(int i=x;i<=pos[x]*block;i++)a[i]+=z;
        for(int i=(pos[y]-)*block+;i<=y;i++)a[i]+=z;
    }
    Set(pos[x]);Set(pos[y]);
    for(int i=pos[x]+;i<pos[y];i++)ADD[i]+=z;
}
int coco(int x,int v){
    int l=(x-)*block+,r=min(n,x*block);int last=r;
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)>>;
        if(b[mid]<v)l=mid+;
        else r=mid-;
    }
    return last-l+;
}
int Ask(int x,int y,int z){
    int ans=;
    if(pos[x]==pos[y]){
        for(int i=x;i<=y;i++)if(a[i]+ADD[pos[i]]>=z)ans++;
    }
    else{
        for(int i=x;i<=pos[x]*block;i++)if(a[i]+ADD[pos[i]]>=z)ans++;
        for(int i=(pos[y]-)*block+;i<=y;i++)if(a[i]+ADD[pos[i]]>=z)ans++;
    }
    for(int i=pos[x]+;i<pos[y];i++)ans+=coco(i,z-ADD[i]);
    return ans;
}
int qread(){
    char c=getchar();int i=,j=;
    while(c<''||c>''){if(c=='-')j=-;c=getchar();}
    while(c<=''&&c>=''){i=i*+c-'';c=getchar();}
    return i*j;
}
int main(){
    freopen("magic.in","r",stdin);
    freopen("magic.out","w",stdout);
    n=qread();m=qread();
    block=(int)(sqrt(n));
    for(int i=;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        pos[i]=(i-)/block+;
        b[i]=a[i];
    }
    if(n%block)cnt=n/block+;
    else cnt=n/block;
    for(int i=;i<=cnt;i++)Set(i);
    char ch[];int x,y,z;
    for(int i=;i<=m;i++){
        scanf("%s",ch);
        x=qread();y=qread();z=qread();
        if(ch[]=='M')Grow(x,y,z);
        if(ch[]=='A')printf("%d\n",Ask(x,y,z));
    }
}

Problem 4 吃豆豆(pacman.cpp/c/pas)

【问题描述】

两个PACMAN吃豆豆。一开始的时候，PACMAN都在坐标原点的左下方，豆豆都在右上方。PACMAN走到豆豆处就会吃掉它。PACMAN行走的路线很奇怪，只能向右走或者向上走，他们行走的路线不可以相交。

请你帮这两个PACMAN计算一下，他们两加起来最多能吃掉多少豆豆。

【输入文件】

第一行为一个整数N，表示豆豆的数目。接下来N行，每行一对正整数Xi，Yi，表示第i个豆豆的坐标。任意两个豆豆的坐标都不会重合。

【输出文件】

仅有一行包含一个整数，即两个PACMAN加起来最多能吃掉的豆豆数量。

【输入样例】

8

8  1

1  5

5  7

2  2

7  8

4  6

3  3

6  4

【输出样例】

7

【数据规模】

对于30%的数据，1<=N<=25；

对于70%的数据，1<=N<=500；

对于100%的数据，1<=N<=2000,1<=Xi ，Yi <=200000  ；