Description

HH有个一成不变的习惯,喜欢饭后百步走。所谓百步走,就是散步,就是在一定的时间 内,走过一定的距离。 但是同时HH又是个喜欢变化的人,所以他不会立刻沿着刚刚走来的路走回。 又因为HH是个喜欢变化的人,所以他每天走过的路径都不完全一样,他想知道他究竟有多 少种散步的方法。 现在给你学校的地图(假设每条路的长度都是一样的都是1),问长度为t,从给定地 点A走到给定地点B共有多少条符合条件的路径

Input

第一行:五个整数N,M,t,A,B。其中N表示学校里的路口的个数,M表示学校里的 路的条数,t表示HH想要散步的距离,A表示散步的出发点,而B则表示散步的终点。 接下来M行,每行一组Ai,Bi,表示从路口Ai到路口Bi有一条路。数据保证Ai ≠ Bi,但 不保证任意两个路口之间至多只有一条路相连接。 路口编号从0到N − 1。 同一行内所有数据均由一个空格隔开,行首行尾没有多余空格。没有多余空行。 答案模45989。

Output

一行,表示答案。

Sample Input

4 5 3 0 0
0 1
0 2
0 3
2 1
3 2

Sample Output

4

HINT

对于30%的数据,N ≤ 4,M ≤ 10,t ≤ 10。 对于100%的数据,N ≤ 20,M ≤ 60,t ≤ 2^30,0 ≤ A,B

/*
设f[i][j]表示到达第i条边的终点,切已经走过了j条边的方案数。
f[i][j]可转移到的状态为f[k][j+1](i的终点为k的起点)。
然后用矩阵乘法转移。
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define N 130
#define mod 45989
using namespace std;
int head[N],n,m,t,A,B,cnt=;
struct node{int u,v,pre;}e[N];
void add(int u,int v){
e[++cnt].u=u;
e[cnt].v=v;
e[cnt].pre=head[u];
head[u]=cnt;
}
struct M{
int v[N][N];
M(){
memset(v,,sizeof(v));
}
friend M operator*(M a,M b){
M ans;
for(int i=;i<=cnt;i++)
for(int j=;j<=cnt;j++)
for(int k=;k<=cnt;k++)
ans.v[i][j]=(ans.v[i][j]+(a.v[i][k]*b.v[k][j])%mod)%mod;
return ans;
}
friend M operator^(M a,int b){
M ans;
for(int i=;i<=cnt;i++) ans.v[i][i]=;
while(b){
if(b&) ans=ans*a;
a=a*a;
b>>=;
}
return ans;
}
}a,b; int main(){
scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&t,&A,&B);
for(int i=;i<=m;i++){
int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,v);add(v,u);
}
for(int i=head[A];i;i=e[i].pre)
a.v[][i]++;
for(int i=;i<=cnt;i++)
for(int j=;j<=cnt;j++)
if(e[i].v==e[j].u&&(i^)!=j)
b.v[i][j]++;
a=a*(b^(t-));
int tot=;
for(int i=head[B];i;i=e[i].pre)
tot+=a.v[][i^],tot%=mod;
printf("%d",tot);
return ;
}

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