[BZOJ1975]HH去散步 图论+矩阵

[BZOJ1975]HH去散步 图论+矩阵

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题目大意

要求出在一个m条边，n个点的图中，相邻两次走的边不能相同，求在t时间时从起点A走到终点B的路径方案总数。将答案mod45989

输入格式：

第一行：五个整数N，M，t，A，B。

后面的m行，每行有两个数\(a_i\) \(b_i\)，表示路口\(a_i\) \(b_i\)有有一条边。

输出格式：

一个整数，表示答案。

输入输出样例

input

4 5 3 0 0

0 1

0 2

0 3

2 1

3 2

output

4

Hint

对于30%的数据，N ≤ 4，M ≤ 10，t ≤ 10。 对于100%的数据，N ≤ 20，M ≤ 60，t ≤ 2^30，0 ≤ A,B

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解题分析

题目问你路径的方案总数，首先就想到要用矩阵＋floyd的算法来求。

我们根据floyd的原理可以知道\(L[i][j]=\sum\limits_{k=1}^{n}L[i][k]*L[k][j]\)

所以我们可以建立一个矩阵 \(g[i][j]\)代表有一条从i到j的比。将这个矩阵幂t次，\(g[i][j]\)就代表i到j的走t条边的方案数。

因为这一题相邻两次走的边不能相同，所以我们就将边变成点来求方案数。

那么怎么统计答案呢？我们可以有一个转移矩阵2m2m，其中\(f[i][j]\)代表第i条边(原图中)的起点与第j条边(原图中)是一个点(且ij不能是同一条边)，就代表点(新图)i与点(新图)j是相连的。答案矩阵是一个12m的矩阵,\(ans[1][i]\)代表第i(原图)条边的终点为题目给的A.把ans与自乘t次的F矩阵相乘。然后

　$$\sum ans[1][i]（i代表终点为B的点(原图的边)）$$就是答案。

其实我们可以理解为，ans就是加了一个虚点，代表着一个与所有起点为A的点(原图中的边)相连的点。乘后的ans代表这个虚点到所以点的方案。我们只要统计终点为B的点的方案数就可以了。

代码自带大常数＝＝！

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <cstdlib>
#define MAXN (60+10)*2
#define max(a,b) (a>b?a:b)
#define min(a,b) (a<b?a:b)
using namespace std;
int mod=45989,n,m,a,b,t,num,head[MAXN],tot,tail[MAXN],M;
struct Edge{
    int next,to,from,next1;
}edge[MAXN<<1];
void add(int from,int to)
{
    edge[++num].next=head[from];
    edge[num].next1=tail[to];
    edge[num].to=to;
    edge[num].from=from;
    head[from]=num;
    tail[to]=num;
}
struct matrix{
    int n,m;
    int data[MAXN][MAXN];
    void print()
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++)
                printf("%d ",data[i][j]);
            printf("\n");
        }
    }
    matrix operator * (matrix b)
    {
        matrix ans;
        memset(ans.data,0,sizeof(ans.data));
        ans.n=n;ans.m=b.m;
        for(int i=1;i<=ans.n;i++)
            for(int j=1;j<=ans.m;j++)
                for(int k=1;k<=ans.m;k++)
                    ans.data[i][j]+=(data[i][k]*b.data[k][j])%mod,ans.data[i][j]%=mod;
        return ans;
    }
    void too(matrix b)
    {
        n=b.n;m=b.m;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                data[i][j]=b.data[i][j];
    }
}f,ans,zero,pf;
void power(int k)
{
    if(k==1) pf=f;
    else
    {
        power(k/2);
        if(k%2==1) pf=pf*pf,pf=pf*f;
        else pf=pf*pf;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&t,&a,&b);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);
        add(y,x);
    }
    f.n=f.m=2*m;ans.n=1;ans.m=2*m;M=2*m;
    for(int i=head[a];i;i=edge[i].next) ans.data[1][i]=1;
    for(int s=0;s<n;s++)
        for(int i=head[s];i;i=edge[i].next)
            for(int j=head[edge[i].to];j;j=edge[j].next)
            if((i+1)!=((j+1)^1))
            {
                f.data[i][j]++;
            }
    power(t-1);ans=ans*pf;
    for(int i=tail[b];i;i=edge[i].next1)
        tot=(tot+ans.data[1][i])%mod;
    printf("%d\n",tot);
    return 0;
}