找新朋友

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Problem Description
新年快到了,“猪头帮协会”准备搞一个聚会,已经知道现有会员N人,把会员从1到N编号,其中会长的号码是N号,凡是和会长是老朋友的,那么该会员的号码肯定和N有大于1的公约数,否则都是新朋友,现在会长想知道究竟有几个新朋友?请你编程序帮会长计算出来。
 
Input
第一行是测试数据的组数CN(Case number,1<CN<10000),接着有CN行正整数N(1<n<32768),表示会员人数。
 
Output
对于每一个N,输出一行新朋友的人数,这样共有CN行输出。
 
Sample Input
2
25608
24027
 
Sample Output
7680
16016

又是一个不知道的知识——欧拉函数,计算[1,n]中与n互质的数有几个

具体定理:

欧拉函数,在数论中用于求解 [ 1 , n ] 中与 n  互质数个数 的函数,因为研究者为欧拉,故命名为欧拉函数。

通式:φ(x) = x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn为x的所有质因数,x是不为0的整数。

φ(1) = 1(唯一和1互质的数(小于等于1)就是1本身)。 (注意:每种质因数只一个。比如 12 = 2*2*3 那么      φ(12) = 12 * (1-1/2) * (1-1/3)=4  )

若 n = p^k  (  p为 质数 ),则 φ(n) = p^k-p^(k-1) = (p-1)p^(k-1),( 除 p 的倍数外,其他数均为 p 的互质数 )。

若n = p( p 为质数),则  φ(n) = p-p^(1-1) = p-1。

欧拉函数性质:

1、  φ(mn) = φ(m) φ(n)

2、若n为奇数,φ(2n) = φ(n)。//这条看起来可以减少范围

代码:

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<set>
#include<sstream>
#include<map>
#include<vector>
using namespace std;
inline bool isprime(const int &n)
{
if(n<=1)
return false;
else
{
for (int i=2; i*i<=n; i++)
if(n%i==0)
return false;
}
return true;
}
int prime[32768],k;
int main(void)
{
int t,n,i;
k=0;
for (i=2; i<=32767; i++)//素数打表
{
if(isprime(i))
prime[k++]=i;
}
scanf("%d",&t);
while (t--)
{
scanf("%d",&n);
while (n%2==0&&(n/2)%2!=0)
{
n/=2;
}//缩小n的范围(此题没大用)
int ans=n;
for (i=0; prime[i]<=n; i++)
{
if(n%prime[i]==0)
ans=ans/prime[i]*(prime[i]-1);//先除后乘
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}

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